Question

為了打撈沉在江中的物體，采用浮筒與起重工程船相結合的辦法。沉在江中物體的體積為0.2m³，物質的密度為8×10³kg/m³，把4個浮筒固定在物體四周，并用繩捆住物體，繩的上端固定在起重船滑輪組的動滑輪下端的吊鉤上，動滑輪重為2×10³N。當用壓縮氣體把浮筒充氣后，每個浮筒可以產生1×10³N的浮力，如圖所示（圖中只能顯示3個浮筒）。起重工程船上的電動機帶動鋼絲繩，通過圖示的滑輪組使物體以速度v₁=1cm/s豎直上升，在物體未出水面前，電動機拉鋼絲繩的拉力為F₁，滑輪組的機械效率為η₁；當物體完全離開水面后，電動機拉鋼絲繩的拉力為F₂，滑輪組的機械效率為η₂，物體在空中豎直勻速上升的速度為v₂。設電動機的功率保持不變，繩子、鋼絲繩和浮筒重均忽略不計，滑輪組的輪與軸的摩擦及物體在水中的阻力不計，江水的密度為10³kg/m³，g取10N/kg。
求：
（1）F₁和F₂；
（2）η₁∶η₂；
（3）v₂。（結果保留2位有效數字）

Answer 1

解：
（1）物體在水面以下，受到重力G_物、浮力F_物、浮筒的浮力F_浮筒、滑輪組拉力T_拉，如圖1所示。物體勻速上升，根據平衡條件：G_物= F_物＋F_浮筒＋T_拉
G_物=m_物g = V_物ρ_物g =0.2m³×8×10³kg/m³×10N/kg =1.6×10⁴N，F(xiàn)_物= V_排ρ_水g = V_物ρ_水g =0.2m³×1×10³kg/m³×10N/kg =2×10³N，F(xiàn)_浮筒=4×1×10³N=4×10³N，求出T_拉= G_物－ F_物－F_浮筒=1.6×10⁴N－2×10³N－4×10³N=1×10⁴N，根據滑輪組的結構，F(xiàn)₁=（T_拉＋G_動）/3=（1×10⁴N＋2×10³N）/3= 4×10³N，物體出水面之后，物體受到重力G_物和滑輪組拉力T_拉'，如圖2所示，在空中勻速豎直向上運動，根據平衡條件 T_拉'＝G_物 ＝1.6×10⁴N，F(xiàn)₂＝（T_拉'＋G_動）/3＝（1.6×10⁴N＋2×10³N）/3＝6×10³N；
（2）滑輪組的機械效率 η= ，η₁===
同理得到：η₂＝ ==
∴η₁∶η₂ ＝=；
（3）由P=W/ t =FS/ t =Fv，功率不變，F(xiàn)₁·v₁= F₂·v₂ ，v₂= F₁v₁/ F₂=4×10³N×3cm/s /6×10³N ＝2cm/s。