Question

6．如圖所示，底面積不同的圓柱形容器A和B分別盛有甲、乙兩種液體，兩液面相平，且甲的質(zhì)量等于乙的質(zhì)量．若在兩容器中分別加入原有液體后，液面仍保持相平，則此時液體對各自容器底部的壓強p_A、p_B和壓力F_A、F_B的關系是（　　）

• A． p_A＜p_B，F(xiàn)_A=F_B
• B． p_A＜p_B，F(xiàn)_A＞F_B
• C． p_A＞p_B，F(xiàn)_A=F_B
• D． p_A＞p_B，F(xiàn)_A＞F_B

Answer 1

分析 由圖可知，兩容器的底面積關系和容器內(nèi)液體的體積關系，兩液面相平即深度相同，且兩液體的質(zhì)量相等，根據(jù)m=ρV=ρSh可知，兩液體的密度與底面積的乘積關系，進一步得出液體的密度關系；若在兩容器中分別加入原有液體后，液面仍保持相平，根據(jù)p=ρgh可知液體對各自容器底部的壓強關系；根據(jù)m=ρV=ρSh可知此時兩液體的質(zhì)量關系，根據(jù)圓柱形容器中液體對容器底部的壓力等于液體自身的重力得出兩者壓力的關系．

解答 解：由圖知，容器底面積S_A＜S_B，V_甲＜V_乙，且兩液面相平即h_甲=h_乙，
因甲的質(zhì)量等于乙的質(zhì)量，
所以，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，ρ_甲S_Ah_甲=ρ_乙S_Bh_乙，
則ρ_甲S_A=ρ_乙S_B，ρ_甲＞ρ_乙，
若在兩容器中分別加入原有液體后，液面仍保持相平，即h_甲′=h_乙′，
由p=ρgh可知，p_A＞p_B，故AB錯誤；
由ρ_甲S_A=ρ_乙S_B可知，ρ_甲S_Ah_甲′=ρ_乙S_Bh_乙′，即m_甲′=m_乙′
因圓柱形容器中液體對容器底部的壓力F=pS=ρghS=ρgV=mg=G，
所以，液體對各自容器底部的壓力F_A=F_B，故C正確、D錯誤．
故選C．

點評 本題主要考查學生對密度公式、重力公式壓力和液體壓強公式的掌握和運用，用好圓柱形容器液體對容器底的壓力與液體重的關系（相等）是本題的關鍵．