Question

12．如圖所示的電路中，S₁閉合S₂斷開時(shí)，甲、乙是電流表，I_甲：I_乙=1：3，此時(shí)電路的總功率為P₁；當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，甲、乙是電壓表，此時(shí)電路的總功率為P₂，電阻大小之比R₁：R₂=2：1，總功率之比P₁：P₂=9：2．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁閉合S₂斷開時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，甲電流表測(cè)R₂支路電流，乙電流表測(cè)干路電流，已知甲、乙兩電流表的示數(shù)之比，
根據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)求出通過R₁和R₂的電流之比，根據(jù)歐姆定律求出電阻之比；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩次電路的總功率之比．

解答 解：（1）當(dāng)S₁閉合S₂斷開時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，甲測(cè)R₂支路電流，乙測(cè)干路電流，
則I_甲=I₂，I_乙=I₁+I₂，
因?yàn)镮_甲：I_乙=1：3，所以I₂：（I₁+I₂）=1：3，
則有：I₁：I₂=2：1；
因?yàn)閁₁=U₂，所以由歐姆定律得：
R₁：R₂=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$：$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=I₂：I₁=1：2；
（2）因?yàn)镻₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以P₁：P₂=（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$）：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=（R₁+R₂）²：R₁R₂=（1+2）²：1×2=9：2．
故答案為：2：1；9：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，以及歐姆定律的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合和斷開時(shí)電路連接方式的判斷，對(duì)學(xué)生的推理能力要求較高，有一定的難度．