Question

7．由于今年冬天較往年寒冷，很多老師的辦公桌上放置了電熱桌墊（如圖）．好奇的小東同學(xué)看到后，很想知道它的電熱原理，他查看說明書后發(fā)現(xiàn)：該電熱桌墊由12伏電源供電，電功率在安全用電規(guī)定的30W～80W范圍內(nèi)，發(fā)熱部分由兩根電熱絲組成，R₁、R₂的阻值分別為6Ω、4Ω，該桌墊可通過調(diào)溫開關(guān)控制不同的電功率（不考慮溫度的變化對(duì)電阻的影響）．
（1）小東根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)過的電熱器知識(shí)，畫出了電熱桌墊甲、乙兩種電路，并說都符合設(shè)計(jì)要求，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析說明哪一個(gè)電路符合要求？
（2）該電熱桌墊消耗的最大功率是多少瓦？
（3）當(dāng)電熱桌墊處于低溫檔時(shí)，在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量是多少焦？

Answer 1

分析 （1）圖甲中，當(dāng)開關(guān)S首先在bc位置，只有R₂工作，當(dāng)S在cd位置時(shí)，兩電阻并聯(lián)，求出兩種情況下的功率，與安全用電規(guī)定的功率比較即可
圖乙中，當(dāng)開關(guān)都閉合時(shí)，只有R₂工作，當(dāng)S₁閉合，S₂斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，分別求出兩種情況下的功率，與安全用電規(guī)定的功率比較即可；
（2）當(dāng)兩電阻并聯(lián)時(shí)，電路電阻最小，消耗的功率最大，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電功率的大��；
（3）由圖得出當(dāng)電熱桌墊處于低溫檔時(shí)電路電功率，根據(jù)公式Q=W=Pt求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）圖甲中，當(dāng)開關(guān)S首先在bc位置，只有R₂工作，此時(shí)電路功率P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4Ω}$=36W；在安全功率范圍內(nèi)；
當(dāng)開關(guān)S在cd位置時(shí)，兩電阻并聯(lián)，功率P_2并=P′+P″=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6Ω}$+$\frac{（12V）^{2}}{4Ω}$=24W+36W=60W；在安全功率范圍內(nèi)；所以甲電路圖合理；
圖乙中，當(dāng)開關(guān)都閉合時(shí)，只有R₂工作，此時(shí)電路功率P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4Ω}$=36W；在安全功率范圍內(nèi)；
當(dāng)S₁閉合，S₂斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和得：
R_串=R₁+R₂=6Ω+4Ω=10Ω，
此時(shí)電功率P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω}$=14.4W＜30W，
即功率過低，超出安全功率范圍；所以電路圖不合理；
（2）當(dāng)兩電阻并聯(lián)時(shí)，電路電阻最小，消耗的功率最大，P_大=P_2并=60W；
（3）有甲圖可知：當(dāng)電熱桌墊處于低溫檔時(shí)，只有R₂工作，
則在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q=W=P₁t=36W×60s=2160J．
答：（1）甲電路開關(guān)閉合后的功率不超出安全功率的范圍，所以合理；
乙電路中當(dāng)兩電阻都閉合時(shí)，功率超出安全功率的范圍，所以不合理；
（2）該電熱桌墊消耗的最大功率是60W；
（3）當(dāng)電熱桌墊處于低溫檔時(shí)，在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量是2160J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電功率、熱量等的計(jì)算，關(guān)鍵是開關(guān)斷開與閉合時(shí)電路連接情況的分析．