Question

一只船以相對水的速度v₁運(yùn)載一批棉花沿河逆流而上，已知水的流速為v₂，當(dāng)船經(jīng)過某橋下時，有一袋棉花被碰落水(不計平拋時間)．船夫經(jīng)時間t后才發(fā)現(xiàn)此事，立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭仍以相對水的速度v₁追趕棉袋．求船從調(diào)頭開始到追上棉袋所需的時間．

Answer 1

答案：
解析：

已知船對水的速度為v1，水速(即棉花飄移的速度)為v2，棉花落水后船行至A的時間(也為棉袋漂至B的時間)為t． 　　設(shè)圖中＝s1，＝s2，船掉頭下行追上棉袋時所通過的路程＝s4，棉袋通過的距離＝s3，所需時間為t．選地面為參照物，船在水中航行，同時參與兩個運(yùn)動，船對地的速度是船對水的速度和水流速度的合速度，即船順?biāo)叫袝r，相對地的速度＝v1＋v2，船逆水航行時相對地的速度＝v1－v2． 　　由圖可知，s4＝s1＋s2＋s3．　　(1) 　　根據(jù)速度公式變形： 　　s1＝t＝(v1－v2)t．　　　　　(2) 　　s2＝v2t．　　　　　　　　　　(3) 　　s3＝v2．　　　　　　　　　(4) 　　s4＝＝(v1＋v2)．　　　　(5) 　　將式(2)～(5)代入式(1)得： 　　(v1＋v2)＝(v1－v2)t＋v2t＋v2．即＝t． 　　以河水為參照物(假設(shè)河水不動)則棉袋相對河水是靜止的，船相對水的速度就是船速v1，已知棉袋落水到被發(fā)現(xiàn)的時間為t，在t時間內(nèi)，船行距離為： 　　s1＝vt． 　　棉花通過距離為零． 　　船在調(diào)頭追上棉袋所用時間內(nèi)行駛的路程為：＝v1． 　　而棉袋通過路程為零． 　　因?yàn)?/FONT>s＝，所以v1t＝v1，即＝t． 　　剖析：根據(jù)題意畫棉袋落水后兩物體的運(yùn)動示意圖．圖(a)中O為棉袋落水點(diǎn)，此時船仍逆行，棉袋則以水速順?biāo)嘛h移．圖(b)為經(jīng)t時間后，船向上游行至A，棉袋向下游漂到B，圖(c)為船從A處調(diào)頭順流而下在C處追上棉袋．根據(jù)圖示分析．具體解法如上所述． 　　延伸拓展：由以上兩種解法可知，選擇適當(dāng)?shù)膮⒄瘴�，可以大大簡化解題過程(如第二種方法)．