Question

（2013?密云縣二模）如圖甲所示，動滑輪下面懸掛著物體A，在物體A下面懸掛著空心金屬球B．當(dāng)物體A和金屬球B完全在水中以0.2m/s的速度勻速上升的過程中，電動機(jī)對繩子的拉力為F₁，拉力F₁所做的功隨時間變化的圖象如圖乙所示；當(dāng)物體A在水外，空心金屬球B在水內(nèi)勻速上升的過程中，電動機(jī)對繩子的拉力為F₂，此過程中滑輪組的機(jī)械效率為η₁，且η₁=80%．當(dāng)物體A和空心金屬球B完全在空氣中勻速上升的過程中，電動機(jī)對繩子的拉力為F₃，此過程中滑輪組的機(jī)械效率為η₂，且η₂=90%．已知：物體A的體積為5×10^-3m³，空心金屬球B受到的重力為750N．不計繩重和摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：物體A的密度．

Answer 1

分析：根據(jù)三種情況，將動滑輪及物體A、B看做一個整體進(jìn)行受力分析，列出關(guān)系式；
根據(jù)圖象得出第一種情況下F₁的功率，從而可以根據(jù)功及速度計算出F₁的值；
根據(jù)機(jī)械效率的公式根據(jù)后兩種情況列出兩個有關(guān)計算機(jī)械效率的關(guān)系式，聯(lián)立便可求出G_A的重力，從而根據(jù)密度公式計算出其密度．

解答：解：物體A和金屬球B完全在水中勻速上升的過程中，受力情況如圖a所示；
物體A在水外，空心金屬球B在水內(nèi)勻速上升的過程中，受力情況如圖b所示；
物體A和空心金屬球B完全在空氣中勻速上升的過程中，受力情況如圖c所示；

由圖象乙知，當(dāng)t=4s時，拉力F₁做的功為360J，所以P₁=

W

t

=

360J

4s

=90W；
由圖甲知，滑輪組由兩段繩子承擔(dān)物重，所以：
s=2h，v_F=2v=2×0.2m/s=0.4m/s
又P=

W

t

=Fv，則：
F₁=

P

v

=

90W

0.4m/s

=225N；
A浸沒在水中受到的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_A
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³，
=50N
設(shè)動滑輪重為G₀，由圖a知，
G_A+G_B+G_O=F_浮A+F_浮B+2F₁
則：G_A+750N+G₀=50N+F_浮B+2×225N
F_浮B=G_A+G₀+250N
當(dāng)物體A在水外，空心金屬球B在水內(nèi)時，由圖b知：
G_A+G_B+G₀=F_浮B+2F₂
G_A+750N+G₀=F_浮B+2F₂
則F₂=

GA+750N+G0-F浮B

2

=

GA+750N+G0-(GA+G0+250N)

2

=250N
η₁=

(GA+GB-F浮B)h

F22h

則：80%=

GA+750N-(GA+G0+250N)

2×250N

解得：G₀=100N
當(dāng)物體A和空心金屬球B完全在空氣中時，
G₀+G_A+G_B=2F₃
則F₃=

G0+GA+GB

2

=

100N+750N+GA

2

=

850N+GA

2

η₂=

(GA+GB)h

F32h

則：90%=

GA+750N

850N+GA 2 ×2

解得：G_A=150N
所以ρ_A=

mA

VA

=

GA

gVA

=

150N

10N/kg×5×10-3m3

=3×10³kg/m³
答：物體A的密度為3×10³kg/m³．

點評：此題將浮力知識與滑輪組的機(jī)械效率結(jié)合在一起，增加了題目的難度，在分析過程中，注意三種不同的狀況對物體進(jìn)行受力分析，考查了浮力的計算、密度的計算及機(jī)械效率的計算，難度較大．