Question

【題目】如圖所示，水平桌面上放有質量為1.5kg，底面積為3×10-2m2，高為0.25m的薄壁圓柱形容器容器內(nèi)裝有0.2m深的水。用彈簧測力計懸掛實心金屬圓柱體勻速下放，已知實心圓柱體的質量為2kg，底面積為200cm2，高為20cm。

求：（1）圓柱體接觸水面前，容器底部受到的液體壓強；

（2）當水面上升3cm時。圓柱體受到的浮力；

（3）剪斷細線，待實心柱體靜止時，柱形容器對水平桌面的壓強是多少。

Answer 1

【答案】（1）2000Pa（2）9N（3）3000Pa

【解析】

(1)圓柱體接觸水面前，容器底部受到的液體壓強：

p=水gh水=1.0103kg/m310N/kg0.2m=2000Pa；

(2)當水面上升h=3cm時，圓柱體排開水的體積：

V排=S容h=3×10-2m20.03cm=910-4m2;

圓柱體受到的浮力:

F浮=水g V排=1.0103kg/m310N/kg910-4m2=9N;

(3)實心圓柱體的體積：

V=S柱h柱=200cm220cm=4000cm3=410-3m3;

實心圓柱體的體積密度：

柱===0.5103kg/m3水;

剪斷細線，待實心柱體靜止時，漂浮在水面，所受浮力等于自身重力，此時，實心柱體排開水的體積：

V'排====210-3m3;

實心柱體靜止時，水面上升到容器口時，上升高度5cm：

(S容-S柱)0.05m=(3×10-2m22×10-2m2)0.05cm=510-4m3;

210-3m3510-4m2；

因此水溢出一部分，剩余的水和實心柱體的總質量等于容器盛滿水的質量，

容器盛滿水時水的質量為：

m’水=水V容=1.0103kg/m3310-2m20.25m=7.5kg;

此時容器對水平桌面的壓力為：

F壓=(1.5kg7.5kg)10N/kg=90N;

容器對水平桌面的壓強為：

p===3000Pa.

答：(1)圓柱體接觸水面前，容器底部受到的液體壓強為2000Pa；

(2)當水面上升3cm時。圓柱體受到的浮力9N；

(3)剪斷細線，待實心柱體靜止時，柱形容器對水平桌面的壓強是3000Pa.