Question

（2011?東城區(qū)二模）如圖所示電路圖，把端點(diǎn)A、B接在電壓U不變的電源兩端，只閉合開關(guān)S₁，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表A₁的示數(shù)為I₁．把端點(diǎn)C、D接同一電源兩端，只閉合開關(guān)S₂，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表A₂的示數(shù)為I₂．把端點(diǎn)A、D接同一電源兩端，只閉合開關(guān)S₁，電壓表的示數(shù)為U₃，電流表A₁的示數(shù)為I₃．把端點(diǎn)B、C接同一電源兩端，只閉合開關(guān)S₂，電壓表的示數(shù)為U₄，電流表A₂的示數(shù)為I₄．已知：R₁=R₃=12Ω，U₁=6V，U₁：U₃=4：3，I₃：I₄=3：5．則（　�。�

A．定值電阻R₂=3Ω

B．電源兩端電壓U=30V

C．把端點(diǎn)B、C接同一電源兩端，只閉合開關(guān)S₁，總功率P=300W

D．把端點(diǎn)B、C接同一電源兩端，閉合開關(guān)S₁、S₂，總電阻R=2.5Ω

Answer 1

分析：根據(jù)題意先畫出三種情況下的等效電路圖；由已知比值關(guān)系求出U₃的大小，再根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖1和圖2求出兩電路圖中電流的比值關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變和歐姆定律結(jié)合三個(gè)電路圖列出方程求出電阻R₂、R₄的大小；進(jìn)一步求出圖2中電流的大小，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電源的電壓；最后根據(jù)P=

U2

R

求出把端點(diǎn)B、C接同一電源兩端且只閉合開關(guān)S₁時(shí)的總功率，利用并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)求出把端點(diǎn)B、C接同一電源兩端且閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)電路的總電阻．

解答：解：把端點(diǎn)A、B接在電壓U不變的電源兩端，只閉合開關(guān)S₁，等效電路圖如圖1所示；
把端點(diǎn)A、D接同一電源兩端，只閉合開關(guān)S₁，等效電路圖如圖2所示；
把端點(diǎn)B、C接同一電源兩端，只閉合開關(guān)S₂，等效電路圖如圖3所示；

由圖1可得：U₁=I₁R₂=6V-------①
∵U₁=6V，U₁：U₃=4：3，
∴U₃=4.5V，
由圖2可得，I₃R₂=4.5V-------②
由①②兩式可得：

I1

I3

=

4

3

----③
∵電源的電壓不變，
∴由圖1和圖2可得：U=I₁（R₁+R₂）=I₃（R₁+R₂+R₄），
由圖2和圖3可得：U=I₃（R₁+R₂+R₄）=I₄R₃，
把③式、R₁=R₃=12Ω和I₃：I₄=3：5分別代入得：
12Ω+R₂=3R₄，R₂+R₄=8Ω，
解得R₂=3Ω，R₄=5Ω，
代入②式可得I₃=1.5A，
∴由圖3可得電源的電壓為：
U=U₃+I₃（R₁+R₄）=4.5V+1.5A×（12Ω+5Ω）=30V；
當(dāng)把端點(diǎn)B、C接同一電源兩端，只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路，
電路的總功率為P=

U2

R2

=

(30V)2

3Ω

=300W；
當(dāng)把端點(diǎn)B、C接同一電源兩端，閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，電路為R₂、R₃并聯(lián)，
此時(shí)電路的總電阻為R=

R2R3

R2+R3

=

3Ω×12Ω

3Ω+12Ω

=2.4Ω．
故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用．關(guān)鍵是電路處于不同狀態(tài)時(shí)電路串并聯(lián)的辨別，難點(diǎn)在于將三種狀態(tài)下的電流關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，列出等式進(jìn)行求解．