Question

9．如圖所示，平靜湖面上有兩艘小船，某人站在甲船的水平甲板某處，正用50N水平力拉著繞過乙船定滑輪的繩子的自由端，繩子的另一端拴在甲船上，兩船正在勻速靠攏．如果在10s內(nèi)甲船向右勻速移動(dòng)了20m，同時(shí)乙船向左勻速移動(dòng)了5m，在這10s時(shí)間內(nèi)：

（1）繩對(duì)甲船的拉力做功W₁=1000J，繩對(duì)乙船的作用力做功W₂=200J．
（2）人對(duì)船的摩擦力做功的功率P₁=250W，人對(duì)船的壓力做功的功率P₂=0．

Answer 1

分析 （1）人拉繩甲船向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙船上的滑輪是一個(gè)定滑輪，由此得到繩拉甲船的力，甲船勻速移動(dòng)20m，由此計(jì)算繩對(duì)甲船做功；
繩拉乙船時(shí)，滑動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)動(dòng)滑輪，由此得到繩對(duì)乙船受到拉力，乙船移動(dòng)5m，由此計(jì)算繩對(duì)乙船做功
（2）利用功率公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求解人拉繩的功率；
人對(duì)船的壓力向下，船沒在向下運(yùn)動(dòng)，所以人的壓力對(duì)船沒有做功．

解答 解：
（1）人拉繩甲船向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙船上的滑輪是一個(gè)定滑輪，由此得到繩拉甲船的力與人的拉力相等，即F_甲=F_人=50N，
所以繩對(duì)甲船做功：
W₁=F_甲s_甲=50N×20m=1000J；
繩拉乙船時(shí)，滑動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)動(dòng)滑輪，乙船受到拉力為人拉繩力的兩倍，即F_乙=2F_人=100N，
所以繩對(duì)乙船做功：
W₂=F_乙s_乙=100N×2m=200J；
（2）甲船向右移動(dòng)了20m，乙船向左移動(dòng)了10m，以甲為參照物乙向左移動(dòng)了20m+5m=25m，有兩段繩子拉乙船，
故繩子自由端總共移動(dòng)s=25m×2=50m；t=10s，
則拉繩的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{50m}{10s}$=5m/s，
人拉繩子的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=50N×5m/s=250W；
人對(duì)船的壓力向下，船沒在向下運(yùn)動(dòng)，所以人對(duì)船的壓力做功為0，所以功率為0．
故答案為：（1）1000；200；（2）250W；0．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道綜合題目，考查了功和功率的計(jì)算，正確的判斷繩端移動(dòng)距離是解決此題的關(guān)鍵．