Question

17．新華網(wǎng)消息，2012年5月9日，中國(guó)首座深水鉆井平臺(tái)“海洋石油981”在南海首鉆成功，中國(guó)海洋石油深水戰(zhàn)略邁出實(shí)質(zhì)性步伐．被稱為“流動(dòng)的國(guó)土”的中國(guó)首座深水鉆井平臺(tái)“海洋石油981”是我國(guó)首座自主設(shè)計(jì)、建造的第六代深水半潛式鉆井平臺(tái)，最大作業(yè)水深3000米，鉆井深度可達(dá)10000米，平臺(tái)質(zhì)量約為3萬(wàn)噸，從船底到井架頂高度為137米，相當(dāng)于45層樓高． （g取10N/kg，海水密度取1.0×10³kg/m³）

①若平臺(tái)以最大作業(yè)深度鉆井時(shí)，則井口受到海水的壓強(qiáng)為多少？井口的面積約為100cm²，則海水對(duì)井口的壓力為多少？
②若平臺(tái)及載物的總質(zhì)量為60000t時(shí)，其排開海水的體積大約是多少立方米？
③為了方便工作，鉆井平臺(tái)安裝有電梯，其運(yùn)行速度為v=0.5m/s．某次電梯上升過(guò)程中，其承重與運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系如圖象所示，則電梯對(duì)承重做功的平均功率是多少？

Answer 1

分析 ①已知最大作業(yè)水深和海水密度，利用液體壓強(qiáng)公式計(jì)算井口受到海水的壓強(qiáng)；已知受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算海水對(duì)井口的壓力；
②鉆井平臺(tái)是漂浮在海面上的，不考慮工作人員的重力，所以它受到的浮力等于它的重力；知道平臺(tái)自身的質(zhì)量，可利用公式G=mg計(jì)算出平臺(tái)自身的重力，又知道海水的密度，則可根據(jù)阿基米德原理公式F_浮=ρ_液gV_排算出它排開海水的體積．
③電梯在上升過(guò)程中克服承重做功，所做的功等于各部分功之和，利用W=Gh可求各部分功，然后利用P=$\frac{W}{t}$計(jì)算電梯對(duì)承重做功的平均功率．

解答 解：①井口受到海水的壓強(qiáng)：
p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3000m=3×10⁷Pa；
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，海水對(duì)井口的壓力：
F=pS=3×10⁷Pa×100×10^-4m²=3×10⁵N；
②平臺(tái)及載物的總重力：G=mg=60000×10³kg×10N/kg=6×10⁸N，
鉆井平臺(tái)漂浮在海面上，則所受浮力：F_浮=G=6×10⁸N，
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可得，其排開海水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{6×1{0}^{8}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10⁴m³．
③0～60s時(shí)間段，上升的高度：h₁=vt₁=0.5m/s×60s=30m，電梯克服承重做功：
W₁=G₁h₁=4×10³N×30m=1.2×10⁵J；
60s～110s，受到的重力為0，所以克服重力做功為0，即W₂=0J；
110s～200時(shí)間段，上升的高度：h₃=vt₃=0.5m/s×90s=45m，電梯克服承重做功：
W₃=G₃h₃=7×10³×45m=3.15×10⁵J；
所以，上升過(guò)程中電梯對(duì)承重做為：
W=W₁+W₂+W₃=1.2×10⁵J+0J+3.15×10⁵J=4.35×10⁵J；
電梯對(duì)承重做功的平均功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.35×1{0}^{5}J}{200s}$=2175W．
答：①若平臺(tái)以最大作業(yè)深度鉆井時(shí)，則井口受到海水的壓強(qiáng)為3×10⁷Pa；海水對(duì)井口的壓力為3×10⁵N；
②其排開海水的體積大約是6×10⁴m³．
③電梯對(duì)承重做功的平均功率是2175W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)特點(diǎn)、物體浮沉條件和阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，讀懂圖象，并能從圖象中得出有用的信息，并加以計(jì)算是解題關(guān)鍵．