Question

甲、乙兩人質(zhì)量之比為5：4，他們沿靜止的自動扶梯勻速跑上樓的功率之比為3：2，甲跑上樓所用的時間是t₁．當甲站在自動扶梯上不動，開動自動扶梯把甲送上樓所用的時間是t₂．那么，當乙用原來的速度沿向上開動的扶梯跑上樓時，所用的時間為（　　）

• A．

  6t1t2

  6t1+5t2

• B．

  t1t2

  t1+t2

• C．

  5t1t2

  3t1+4t2

• D．

  2t2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)功的概念W=Fs，以及功率的公式P=Fv，可得到甲乙的速度之比；再根據(jù)甲乙的上樓時間、抓住扶梯高度不變這一特征，將幾個公式進行整合、變形，可得到答案．

解答：解：甲乙的重力之比為

G甲

G乙

=

m甲g

m乙g

=

5

4

；功率之比

P甲

P乙

=

3

2

；
由功率的公式P=Fv=Gv；得

v甲

v乙

=

P甲 G甲

P乙 G乙

=

P甲

G甲

×

G乙

P乙

=

3

2

×

4

5

=

6

5

；得v_乙=

5

6

v_甲；
設扶梯高度為s，則甲的速度v_甲=

s

t1

，且s=v_甲t₁；扶梯速度v_梯=

s

t2

；
當乙用原來的速度沿向上開動的扶梯跑上樓時，所用的時間為t_乙=

s

v乙+v梯

=

s

5 6 v甲+  s t2

=

v甲t1

5 6 v甲+ v甲t1 t2

=

6t1t2

6t1+ 5t2

；
故選A．

點評：此題考查功的公式W=Fs和機械功率公式P=Fv的應用，以及速度公式的應用；根據(jù)題目條件，對幾個公式進行轉(zhuǎn)化和整合，就可得答案．