Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變，R_AB=60Ω．當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，電阻R₂的電功率為P₂，電流表的示數(shù)為I₁；當開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，電阻R₂的電功率為P₂'，電流表的示數(shù)為I₂．已知I₁：I₂=2：3．求：
（1）電阻R₂的功率P₂與P₂'的比值．
（2）當開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，已知U₁：U₂=1：3，這時R₂的功率為20W，R_c的電功率為5W．此時變阻器連入電路電阻 R_c多大？
（3）電路通過不同的變化，消耗的最大功率與最小功率之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，R_A和R₂串聯(lián)，電流表測量的是整個電路中的電流I₁，當開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，R₁和R₂串聯(lián)，電流表測量的是整個電路中的電流I₂，已知I₁：I₂=2：3，因此可利用公式P=I²R進行分析．
（2）當開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，R₁、R_C和R₂串聯(lián)，電壓表V₁測量的是R₁和R_C兩端的電壓，電壓表V₂測量的是R₂和R_C兩端的電壓，已知U₁：U₂=1：3，可利用公式=求出電阻值比，再利用公式P=I²R進行分析．
（3）因為電路兩端的總電壓保持不變，由公式P=可知，當電路中的電阻最小時，消耗的功率最大，當電路中的電阻最大時，消耗的功率最�。�
解答：解：

（1）當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，等效電路圖如圖（1）所示；
當開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，等效電路圖如圖（2）所示．
∵=，∴====．

（2）當開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P移到C點時，等效電路圖如圖（3）所示
∵==，
2R_C=R₂-3R₁，①
∵==，
∴==，
∴R₂=4R_C，②
又∵在圖（1）、（2）電路中，==，
∴2R_A=R₂+3R₁，③
∴根據(jù)①、②、③式可得：3R₁=2R_C，R₂=4R_C，R_A=3R_C；即：=，故R_C=20Ω

（3）當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，只有R₂接入，等效電路圖如圖（4）所示，電路消耗的功率最大；當開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，R₁R₂R_C串聯(lián)接入，等效電路圖如圖（5）所示，電路消耗的功率最�。�
∴====．
答：（1）電阻R₂的功率P₂與P₂'的比值為．
（2）變阻器連入電路電阻 R_C為20Ω．
（3）消耗的最大功率與最小功率之比．
點評：本題綜合性較強，考查的內(nèi)容較多，可以根據(jù)開關(guān)的狀態(tài)判斷電路的連接情況，可以把復雜的電路進行簡化，并充分理解串聯(lián)分壓這一特點，會用電功率公式計算，本題難點是，要用到電功率的變形公式：P=I²R和P=求解，需要注意的是：P=I²R和P=這兩個公式在電功率計算題里要經(jīng)常用到．