Question

17．質量為0.2千克、底面積為0.01米²、容積為2×10^-3米³的薄壁容器內裝入0.15米深的某液體后，容器對桌面的壓力與液體對容器底部的壓力恰好都為11.76牛．
（1）求該液體對容器底的壓強．
（2）求該液體的密度、體積．
（3）若在容器內再放入一質量為1.5千克、體積為1.5×10^-3米³的實心物塊，且物塊浸沒．求物塊靜止后容器對桌面壓強的增加量．

Answer 1

分析 （1）已知液體對容器底部的壓力和容器的底面積，利用p=$\frac{F}{S}$計算液體對容器底部的壓強；
（2）知道液體的深度，根據p=ρ_液gh計算液體的密度；知道容器對桌面的壓力，可求容器和液體的總重力、總質量，又知容器的質量，可求液體的質量，利用V=$\frac{m}{ρ}$計算裝入液體的體積；
（3）物塊浸沒在液體中后，容器對桌面壓力的增加量等于物塊的重力減去溢出液體的重力，知道受力面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出容器對桌面壓強的增加量．

解答 解：
（1）液體對容器底部的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{11.76N}{0.01{m}^{2}}$=1176Pa，
（2）由p=ρ_液gh可得該液體的密度：
ρ_液=$\frac{p}{gh}$=$\frac{1176Pa}{9.8N/kg×0.15m}$=0.8×10³kg/m³，
容器的重力G_容=m_容g=0.2kg×9.8N/kg=1.96N，
容器對桌面的壓力等于容器與液體的重力，
則液體的重力為G_液=11.76N-1.96N=9.8N，
液體的質量m_液=$\frac{{G}_{液}}{g}$=$\frac{9.8N}{9.8N/kg}$=1kg，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得液體的體積：
V_液=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{1kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.25×10^-3m³．
（3）物塊浸沒，物塊和液體的總體積V=1.5×10^-3m³+1.25×10^-3m³=2.75×10^-3m³．
而容器容積V_容=2×10^-3m³，所以溢出液體的體積V_溢=V-V_容=2.75×10^-3m³-2×10^-3m³=7.5×10^-4m³，
溢出液體的質量：
m_溢=ρ水V_溢=0.8×10³kg/m³×7.5×10^-4m³=0.6kg，
物塊靜止后容器對桌面壓力的增加量：
△F=G_物-G_溢=m_物g-m_溢g=1.5kg×9.8N/kg-0.6kg×9.8N/kg=8.82N，
容器對桌面壓強的增加量：
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{8.82N}{0.01{m}^{2}}$=882Pa．
答：（1）該液體對容器底的壓強為1176Pa；
（2）該液體的密度為0.8×10³kg/m³、體積為1.25×10^-3m³；
（3）容器對桌面壓強的增加量為882Pa．

點評 本題考查了壓強定義式p=$\frac{F}{S}$、液體壓強公式p=ρgh、密度公式及其變形公式的應用，關鍵是知道容器對桌面的壓力等于容器與液體的重力．