Question

16．如圖甲所示，L上標(biāo)有“6 V  3W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V，變阻器R的最大電阻為100Ω．只閉合S₁，滑片置于a點時，變阻器連入電路中的電阻為R_a，電流表示數(shù)為I_a．只閉合S₂，移動滑片，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關(guān)系如圖乙所示；當(dāng)滑片置于b點時，電壓表示數(shù)U_b=8V，電流表示數(shù)為I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5．（燈絲電阻不隨溫度變化）求：

（1）小燈泡的電阻；
（2）定值電阻R₀和電源電壓；
（3）當(dāng)開關(guān)S₂閉合、S₁斷開，滑片P在距變阻器左端$\frac{2}{3}$處的位置時，電路在1min40s內(nèi)消耗了多少電能；
（4）在電表的示數(shù)不超過量程的情況下，只閉合S₂時，電路消耗的最小功率為多少．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻；
（2）先根據(jù)圖象得出滑片在a、b處時，變阻器的電壓和電阻，根據(jù)歐姆定律求出電流I_a和I_b，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和電源電壓不變列出關(guān)于R_a和R_b的等式，結(jié)合已知R_a：R₀=12：5解方程即可．
（3）當(dāng)開關(guān)S₂閉合、S₁斷開，滑片P在距變阻器左端$\frac{2}{3}$處的位置時，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和得W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t即可求出消耗的電能；
（4）只閉合S₂時，滑動變阻器和定值電阻R₀串聯(lián)，則滑動變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，由此可求出滑動變阻器需要連入的最大阻值，與變阻器R的最大電阻為100Ω比較，判斷出滑動變阻器能連入的最大阻值，然后即可求出電流，利用P=UI求消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）閉合S₂，R與R₀串聯(lián)，滑片P置于b點時，U_b=8V，由圖可知電阻R_b=16Ω，
則電流I_b=$\frac{{U}_}{{R}_}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
則根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得：
U=I_bR_b+I_bR₀=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）-----①
只閉合S₁時，滑動變阻器R和燈泡L串聯(lián)，當(dāng)滑片置于a點時，由題意知：
I_a：I_b=3：5，則I_a=$\frac{3}{5}$I_b=$\frac{3}{5}$×0.5A=0.3A；
則根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得：
U=I_aR_a+I_aR_L=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----------②
已知：R_a：R₀=12：5------------------③
則解①②③方程得：R₀=20Ω，U=18V；
（3）當(dāng)開關(guān)S₂閉合、S₁斷開，滑片P在距變阻器左端$\frac{2}{3}$處的位置時，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點得：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+\frac{2}{3}R}$t=$\frac{（{18V）}^{2}}{20Ω+\frac{2}{3}×100Ω}$×100s=373.8J；
（4）只閉合S₂時，滑動變阻器和定值電阻R₀串聯(lián)，要使電路消耗的功率最小，則滑動變阻器這時連入電路的阻值達到最大值設(shè)為R_最大，
即此時變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，
根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得：
$\frac{U-{U}_{最大}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{最大}}{{R}_{最大}}$，即$\frac{18V-15V}{20Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{最大}}$，
解得R_最大=100Ω，
而變阻器R的最大電阻為100Ω，即滑動變阻器連入電路的阻值可以最大達到100Ω；
則電路中的電流最小為：I_最小=$\frac{{U}_{最大}}{{R}_{最大}}$=$\frac{15V}{100Ω}$=0.15A，
消耗的最小功率P_最小=UI_最小=18V×0.15A=2.7W．
答：

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功和電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵是分析比較在電表的示數(shù)不超過量程和燈泡兩端的電壓不超過額定值的條件，知道二者如何才能滿足這個條件．