Question

19．如圖所示，水平桌面的中央放著一個(gè)重為20N的平底魚(yú)缸，其容積為6×10^-3m³，底面積為250cm²，魚(yú)缸內(nèi)裝有0.2m深的水，水的質(zhì)量為5.5kg．已知水的密度ρ_水=1×10³kg/m³，g取10N/kg，求：
（1）魚(yú)缸底部受到水的壓強(qiáng)．
（2）魚(yú)缸對(duì)桌面產(chǎn)生的壓強(qiáng)．
（3）將質(zhì)量為1千克的假山浸沒(méi)在魚(yú)缸內(nèi)，水面剛好和魚(yú)缸口相平（水沒(méi)有溢出），求假山的體積和密度．

Answer 1

分析 （1）知道魚(yú)缸內(nèi)水深和水的密度，利用液體壓強(qiáng)公式求水對(duì)魚(yú)缸底的壓強(qiáng)；
（2）魚(yú)缸對(duì)桌面的壓力等于水的重力和魚(yú)缸的重力之和，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出魚(yú)缸對(duì)桌面產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)水的質(zhì)量，求出水的體積，由題意求出假山的體積，根據(jù)密度公式求得假山的密度．

解答 解：（1）魚(yú)缸底部受到水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）魚(yú)缸和水的總重：
G_總=G_魚(yú)缸+m_水g=20N+5.5kg×10N/kg=75N，
魚(yú)缸對(duì)桌面的壓力：F=G_總=75N，
魚(yú)缸對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{75N}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3000Pa；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的體積V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5.5×10^-3m³；
假山的體積V=6×10^-3m³-5.5×10^-3m³=5×10^-4m³，
則假山的密度：ρ_山=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
答：（1）魚(yú)缸底部受到水的壓強(qiáng)為2000Pa．
（2）魚(yú)缸對(duì)桌面產(chǎn)生的壓強(qiáng)3000Pa．
（3）假山的體積為5×10^-4m³；密度為2×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)和浮力的綜合計(jì)算，關(guān)鍵是知道物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等，計(jì)算過(guò)程要注意單位的換算．