Question

10．如圖所示，甲和乙是由不同材料制成的正方體，放在水平桌面上，已知甲重4N，乙重9N，甲、乙兩物體的質(zhì)量分布均勻．若甲和乙對桌面的壓強相等，則甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙為（　�。�

• A． ρ_甲：ρ_乙=2：3
• B． ρ_甲：ρ_乙=3：2
• C． ρ_甲：ρ_乙=4：9
• D． ρ_甲：ρ_乙=9：4

Answer 1

分析 靜止在水平面上的物體，此時的壓力即為重力，求出甲、乙的重力之比，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出物體對桌面的壓強，求出面積之比，可進一步得出邊長之比；
再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh列出等式，即可知甲、乙兩個正方體的密度關(guān)系．

解答 解：因為水平面上的物體對水平面的壓力等于其重力，則$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$，$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
因為甲、乙兩個質(zhì)量分布均勻的正方體放在水平桌面上，對桌面的壓強相等，
所以$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
因為甲重4N，乙重9N，甲、乙的重力之比為$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{4N}{9N}$=$\frac{4}{9}$，
所以，甲和乙兩正方體的邊長之比為2：3，
實心正方體對水平桌面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
因為甲、乙兩個質(zhì)量分布均勻的正方體放在水平桌面上，對桌面的壓強相等，
所以ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
則甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙為：$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=3：2．
故選B．

點評 本題考查密度的計算，壓強的計算，及其有關(guān)公式的推導(dǎo)，難點是求出兩正方體的邊長之比．