Question

2．如圖所示是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．汽車的輸出功率為9kW，每個滑輪重500N．已知井深12m，汽車勻速運動的速度為3m/s，汽車重2×10⁴N，汽車受到的阻力為車重的0.1，不計繩重和摩擦．
（1）將物體由井底拉至井口需要多長時間？
（2）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車的拉力做了多少功？
（3）滑輪組的機械效率為多少？（保留到0.1%）

Answer 1

分析 由圖可知，承擔(dān)貨物重的繩子股數(shù)n=3，設(shè)提升物體的高度為h，則繩子自由端移動的距離s=3h；
（1）由圖可知，n=3，物體等于汽車速度的三分之一，利用v=$\frac{s}{t}$將物體由井底拉至井口需要的時間；
（2）利用s=3h求出拉力端移動的距離，利用P=Fv求牽引力，利用f=0.1G求出阻力；因為汽車勻速運動，汽車受到的拉力加上阻力等于牽引力，可求汽車?yán)�力，利用W=Fs求汽車?yán)�力總功�?br />（3）不計繩重和摩擦，F(xiàn)=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），求出物體重力，有用功W_有用=Gh，利用效率公式求滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由圖可知，n=3，v_物=$\frac{1}{3}$v_車=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得，將物體由井底拉至井口需要的時間：
t=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（2）s=3h=3×12m=36m，
由P=Fv得牽引力F_牽引力=$\frac{P}{v}$=$\frac{9000W}{3m/s}$=3000N，
阻力f=0.1G=0.1×2×10⁴N=2000N，
因為汽車勻速運動，汽車受到的拉力F+f=F_牽引力，
汽車?yán)�力�?br />F=F_牽引力-f=3000N-2000N=1000N，
汽車?yán)�力總功�?br />W_總=Fs=1000N×36m=3.6×10⁴J=36000J；
（3）不計繩重和摩擦，F(xiàn)=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），
物體重力：
G=3F-G_輪=3×1000N-500N=2500N，
有用功W_有用=Gh=2500N×12m=30000J
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{30000J}{36000J}$×100%≈83.3%．
答：（1）將物體由井底拉至井口需要12s；
（2）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車的拉力做了36000J；
（3）滑輪組的機械效率為83.3%．

點評 本題考查了學(xué)生對有用功、總功、機械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和運用，理解并求出有用功和總功是本題的關(guān)鍵，根據(jù)力的平衡求出牽引力的大小是此題的難點．