Question

20．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R₂與R₃的阻值相等．閉合開關s，電流表A₁和A₂的示數之比為2：3．把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，電壓表V₁、V₂的示數分別為U₁、U₂則下列選項正確的是（　�。�

• A． R_l：R₂=1：2
• B． R₁：R₂=2：1
• C． U₁：U₂=3：4
• D． U₁：U₂=4：3

Answer 1

分析 （1）閉合開關S，R₁、R₂、R₃并聯，電流表A₁測R₂、R₃的總電流，A₂測R₁、R₂的總電流，根據歐姆定律和并聯電路的特點表示出兩電流表的示數，利用分流原理可得R_l、R₂兩電阻比；
（2）當把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，若把開關S閉合時，三電阻串聯，電壓表V₁測R₁和R₂兩端的電壓，V₂測R₂和R₃兩端的電壓，根據串聯電路各處的電流相等和歐姆定律即可得出兩電壓表示數的比值．

解答 解：
（1）由圖可知，R₁、R₂、R₃并聯，電流表A₁測R₂、R₃的總電流，A₂測R₁、R₂的總電流，
R₂=R₃，由并聯電路電壓特點和歐姆定律知，I₂=I₃，
由并聯電路電流特點知：
電流表A₁的示數為：I_A1=I₂+I₃=2I₂，
電流表A₂的示數為：I_A2=I₁+I₂，
由題知：$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{2{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
由并聯電路的分流原理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，故A正確、B錯誤；
（2）由圖可知，當把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，S閉合時，三電阻串聯，電壓表V₁測R₁和R₂兩端的電壓，V₂測R₂和R₃兩端的電壓，
由串聯電路各處的電流相等，根據U=IR可得，
兩電壓表示數的比值為：
$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{2}+{R}_{2}}{2{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，故C正確、D錯誤．
故選AC．

點評 電流表相當于一根導線，電壓表相當于開路，分析電路時去掉兩表，簡化電路而確認電路的連接方式是關鍵，靈活運用歐姆定律和串并聯電路的特點是基礎．