Question

13．小明設計了一個測量物體質量的“托盤秤”，圖（甲）是其原理示意圖，其中托盤上放置物體，壓力傳感器R的電阻值會隨所受壓力大小發(fā)生變化，杠桿ABO可繞0點轉動，電壓表的量程為O～3V（可顯示質量大�。�．已知OB：BA=1：2，電阻R₀=100?．壓力傳感器R表面能承受的最大壓力為400N，壓桿與壓力傳感器的接觸面積為2cm²，壓力傳感器R的電阻值隨所受壓力變化的圖象如圖（乙）所示．電源電壓恒定不變，秤達到最大稱量時，電壓表的示數也達到最大值，托盤和杠桿組件的質量忽略不計．求：

（1）該壓力傳感器能承受的最大壓強；
（2）電源電壓；
（3）當電壓表的示數為1V時，托盤上被測物體的質量．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道壓力傳感器R表面能承受的最大壓力和壓桿與壓力傳感器的接觸面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出該壓力傳感器能承受的最大壓強；
（2）由電路圖可知，R₀與R串聯，電壓表測R₀兩端的電壓，當秤達到最大稱量時，電壓表的示數也達到最大值3V，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，由圖乙可知此時R的阻值，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）根據歐姆定律求出當電壓表示數為1V時電路電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出壓力傳感器的電阻，根據圖乙可知壓力傳感器受到的壓力，再根據杠桿平衡條件求出物體的重力，利用G=mg求出托盤上被測物體的質量．

解答 解：（1）該壓力傳感器能承受的最大壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{2×{10}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁶Pa；
（2）由電路圖可知，R₀與R串聯，電壓表測R₀兩端的電壓，
當秤達到最大稱量時，電阻R₀兩端的電壓U₀=3V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{100Ω}$=0.03A，
由圖象可知，此時壓力傳感器的電阻R=50Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源電壓：
U=I（R₀+R）=0.03A×（100Ω+50Ω）=4.5V；
（3）當電壓表示數為1V時，電路中電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{1V}{100Ω}$=0.01A，
電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{4.5V}{0.01A}$=450Ω，
壓力傳感器的電阻：
R′=R_總-R₀=450Ω-100Ω=350Ω，
由圖乙可知，壓力傳感器受到的壓力F=100N，
根據杠桿平衡條件得：F•OA=G•OB，
G=$\frac{F•OA}{OB}$=$\frac{F•（OB+BA）}{OB}$=100N×3=300N，
由G=mg可得，托盤上物體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{300N}{10N/kg}$=30kg．
答：（1）該壓力傳感器能承受的最大壓強為2×10⁶Pa；
（2）電源電壓為4.5V；
（3）當電壓表的示數為1V時，托盤上被測物體的質量為30kg．

點評 本題考查了壓強公式和串聯電路的特點、歐姆定律的應用以及杠桿平衡條件的應用，能從題目所給信息中找到有用的數據是關鍵．