Question

20．如圖所示，甲、乙兩個滑輪組中，所有滑輪的質量都相同，在F_A和F_B的作用下，重物A、B分別以相同的速度勻速上升．已知F_A：F_B=3：2，不計繩重和摩擦．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩重物A、B所受的重力相等
• B． 在相同的時間內，拉力所做的額外功不相同
• C． 拉力F_A和F_B做功的功率之比為3：2
• D． 甲滑輪組的機械效率大于乙滑輪組的機械效率

Answer 1

分析 （1）利用拉力關系，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）比較物重關系；
（2）不計繩重和摩擦，對動滑輪做功為額外功；
（3）利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv分析功率大小關系；
（4）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$分析機械效率關系

解答 解：
已知F_A：F_B=3：2，設F_A=3F，F_B=2F；
由圖可知：n_甲=2，n_乙=3；
A、不計繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，物體A、B的重分別為：
G_A=2F_A-G_動=2×3F-G_動=6F-G_動，G_B=3F_B-G_動=3×2F-G_動=6F-G_動；
即G_A=G_B，故A正確；
B、動滑輪和重物A、B分別以相同的速度勻速上升，相同時間上升高度h相同，由W_額=G_動h可知，拉力所做額外功相等，故B錯誤；
C、設重物A、B上升速度為v，則拉力F_A移動的速度v_A=2v，拉力F_B移動的速度v_B=3v，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，拉力F_A和F_B做功的功率之比：
P_A：P_B=F_Av_A：F_Bv_B=3F×2v：2F×3v=1：1，故C錯誤；
D、由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$得，甲滑輪組的機械效率與乙滑輪組機械效率之比：
η_甲：η_乙=$\frac{{G}_{A}}{{n}_{甲}{F}_{甲}}$：$\frac{{G}_{B}}{{n}_{乙}{F}_{乙}}$=$\frac{G}{2×3F}$：$\frac{G}{3×2F}$=1：1，即η_甲=η_乙，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了對s=nh、F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）、和η=$\frac{G}{nF}$的運用，公式變形在解題過程中意義重大．