Question

1．一個鋁球的質(zhì)量是81g，體積是0.04dm³，（已知ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）
（1）這個鋁球是空心的還是實心的？
（2）如果是空心的，空心部分體積為多少？
（3）空心部分能裝多少kg的水？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鋁球的實心體積，再與鋁球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．
（2）用鋁球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積．
（3）應(yīng)用密度公式求出注入水的質(zhì)量，然后求出鋁球的總質(zhì)量．

解答 解：已知：V=0.04dm³=40cm³，m=81g，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，
（1）若球為實心，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，其體積應(yīng)為：
V_鋁=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{81g}{2.7g/c{m}^{3}}$=30cm³，
因為V_鋁＜V，所以此球為空心．
（2）空心部分體積：
V_空=V-V_鋁=40cm³-30cm³=10cm³．
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，注入水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g=0.01kg．
答：（1）這個鋁球是空心的；
（2）空心部分的體積為10cm³．
（3）若在空心部分注滿水的質(zhì)量是0.01kg．

點評 判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體．當(dāng)需要求空心部分體積時，適合運用比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一單位．