Question

（2008?惠山區(qū)模擬）從高空下落的小球，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，某一小球下落一段距離后的運動情況如下頻閃攝影照片所示，通常把這一過程中的速度稱為收尾速度．求：
（1）從圖中可以看出該小球收尾時做什么運動？簡要說明理由．
（2）其他小球和該小球收尾時的運動規(guī)律一樣，則小球在收尾時受到哪幾個力的作用？所受的各個力之間有什么關(guān)系？
（3）繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系．下表為某次研究的實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的定量關(guān)系． （用文字表述）

小球編號	1	2	3	4
小球質(zhì)量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

Answer 1

分析：（1）物體在相等時間內(nèi)的路程相等，物體做勻速直線運動，在相等時間內(nèi)的路程不相等，物體做變速直線運動，根據(jù)圖示確定小球的運動性質(zhì)．
（2）小球達到收尾速度時，做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，小球受到的空氣阻力等于小球的重力，求出小球受到的阻力，然后求出它們的比值．
（3）對編號為1、2兩個小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，進行比較得出結(jié)論．
（4）要探究“球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系”，需要控制小球受的阻力相同而小球半徑不同，分析表中實驗數(shù)據(jù)，找出符合要求的實驗序號．

解答：解：（1）由題意知，照片上每兩點間的時間相同，由圖示小球的頻閃照片可看出，兩點間距保持不變，即小球在相等時間內(nèi)的路程相等，則小球做勻速直線運動．
（2）小球達到收尾速度時，做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，小球的重力與所受阻力是一對平衡力，由平衡條件可得：
f=G，．
（3）由表中實驗數(shù)據(jù)可知，編號為2、3的小球收尾速度相同而小球半徑不同，分析編號為2、3的實驗數(shù)據(jù)可以得出：球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系；由編號為2、3的實驗數(shù)據(jù)可知，小球受的空氣阻力與小球半徑的平方之比：

f2

r 2 2

=

m2g

r 2 2

=

0.05kg×10N/kg

(0.0005m)2

=2×106N/m²
；

f3

r 2 3

=

m3 g

r 2 3

=

0.45kg×10N/kg

(1.5×10-3m)2

=2×106N/m²
由此可知：

f2

r 2 2

=

f3

r 2 3

；由2、3實驗數(shù)據(jù)可知，當小球的速度不變時，空氣阻力f與r的平方成正比
故答案為：（1）勻速直線運動；  小球在相同的時間內(nèi)通過的路程相同；
（2）重力和空氣阻力； 平衡力；
（3）f與r²成正比．

點評：本題考查了判斷小球的運動性質(zhì)、實驗數(shù)據(jù)分析等問題，關(guān)鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學(xué)會應(yīng)用控制變量法解題，還要學(xué)會分析數(shù)據(jù)．