Question

8．在圖（a）所示的電路中，電源電壓為8伏且不變，R₁阻值為5Ω，滑動變阻器R₂是規(guī)格為“10Ω  3A”和“35Ω  1A”中的一個．閉合電鍵S后，電流表的示數(shù)為0.8安．求：
①此時R₁兩端的電壓U₁和滑動變阻器R₂的阻值．
②當選用“35Ω1A”字樣的滑動變阻器，并把電壓表接入bc兩點間時，表盤示數(shù)如圖所示，且此時所測電阻的電功率恰為2.4W．求：在移動滑片P的過程中，電壓表的變化范圍．

Answer 1

分析 ①由圖知，R₁、R₂串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算R₁兩端的電壓U₁和滑動變阻器R₂的阻值；
②根據(jù)串聯(lián)電路特點、電功率公式和所測電阻電功率為2.4W，分析判斷所接入的滑動變阻器以及電壓表接入位置，再根據(jù)電路特點和元件的規(guī)格，由歐姆定律計算電壓表的變化范圍．

解答 解：
（1）由圖知，R₁、R₂串聯(lián)，
串聯(lián)電路中電流處處相等，即I=I₁=I₂=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁兩端的電壓：
U₁=I₁R₁=0.8A×5Ω=4V；
串聯(lián)電路中總電壓等于各部分電路兩端電壓之和，所以U₂=U-U₁=8V-4V=4V，
所以R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{0.8A}$=5Ω；
（2）由圖b，若電壓表使用0-3V量程示數(shù)為1.2V，若使用0-15V量程示數(shù)為6V．
①若選擇的是“10Ω  3A”的滑動變阻器R₂，電壓表接入ab兩點間時，此時P₁=2.4W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得此時R₁兩端電壓：U₁=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$=$\sqrt{2.4W×5Ω}$=2$\sqrt{3}$V，不符合電壓表示數(shù)，不合題意；
若電壓表接入bc兩點間時，此時P₂=2.4W，電壓表示數(shù)如果為1.2V，由P=UI可得電路中電流I=I₁=I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2.4W}{1.2V}$=2A，
則R₁電阻：R₁=$\frac{U-{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{8V-1.2V}{2A}$=3.4Ω≠R₁，不合題意；
電壓表示數(shù)如果為6V，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂連入電阻：R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2.4W}$=15Ω＞10Ω（R₂的最大值），不合題意；
②由①知選擇的只能是“35Ω  1A”的滑動變阻器R₂，
由①知，若電壓表接入ab兩點間時和電壓表接bc間使用0-3V量程，不合題意；所以電壓表接入的是bc間，且電壓表使用0-15V量程，
當電路中電流最大：I_max=1A時，電路的總電阻最小，滑動變阻器R₂連入阻值最小，
此時U₁=I_maxR₁=1A×5Ω=5V，
U₂=U-U₁=8V-5V=3V；
當滑片在右端時，R₂=35Ω時，電路中電阻最大，電流最小，
I_min=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{8V}{5Ω+35Ω}$=0.2A，
此時U_2′=I_minR₂=0.2A×35Ω=7V，
所以電壓表的變化范圍為3V～7V．
答：①此時R₁兩端的電壓U₁為4V，滑動變阻器R₂的阻值為5Ω．
②35Ω  1A；bc；在移動滑片P的過程中，電壓表的變化范圍為3V～7V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律公式和電功率公式的應用，關鍵是根據(jù)所測電阻功率和電壓表的位置分析判斷所選擇的滑動變阻器規(guī)格，有一定難度．