Question

17．如圖所示的滑輪組，動(dòng)滑輪重20N，勻速將空桶提升2m，人做的總功為400J，此時(shí)人對(duì)地面的壓力為500N，人雙腳與地面的接觸面積為0.04m²，（不計(jì)繩重和摩擦），求：
（1）人的重力為多大？
（2）將桶裝滿水，掛到滑輪組掛鉤上，用此滑輪組勻速提升，人對(duì)地面的壓強(qiáng)為5000Pa，問此滑輪組勻速提升水的機(jī)械效率為多大？

Answer 1

分析 （1）已知承擔(dān)物重的繩子段數(shù)為2，根據(jù)總功計(jì)算出人對(duì)繩子的拉力，此時(shí)人受重力、拉力作用，根據(jù)受力平衡求出人的重力；
（2）利用F=$\frac{1}{2}$（G_動(dòng)+G）求出空桶重力，根據(jù)對(duì)地面的壓強(qiáng)利用p=$\frac{F}{S}$求出地面對(duì)人的支持力（等于人對(duì)地面的壓力），利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{總}(cāng)-{W}_{額}}{{W}_{總}(cāng)}$計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）繩子自由端移動(dòng)距離：s=nh=2×2m=4m，
由W_總=Fs得，
人對(duì)繩子的拉力：F=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{s}$=$\frac{400J}{4m}$=100N，
人對(duì)繩子的拉力與繩子對(duì)人的拉力是相互作用力，大小相等，
人受重力、繩子的拉力、地面支持力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，
人的重力：G=F+F_支=F+F_壓=100N+500N=600N；
（2）由F=$\frac{1}{2}$（G_動(dòng)+G_桶）得空桶所受重力：：
G_桶=2F-G_動(dòng)=2×100N-20N=180N，
人對(duì)地面的壓強(qiáng)為5000Pa，由p=$\frac{F}{S}$得對(duì)地面的壓力，
F_壓′=pS=5000Pa×0.04m²=200N，
由于力的作用是相互的，地面對(duì)人的支持力：
F_支′=F_壓′=200N，
此時(shí)人對(duì)繩子的拉力：
F′=G-F_支′=600N-200N=400N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{總}(cāng)-{W}_{額}}{{W}_{總}(cāng)}$═$\frac{Fs-（{G}_{動(dòng)}+{G}_{桶}）h}{Fs}$=$\frac{Fnh-（{G}_{動(dòng)}+{G}_{桶}）h}{Fnh}$=$\frac{nF-（{G}_{動(dòng)}+{G}_{桶}）}{nF}$得滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{nF′-（{G}_{動(dòng)}+{G}_{桶}）}{nF′}$×100%=$\frac{2×400N-（20N+180N）}{2×400N}$×100%=75%．
答：（1）人的重力為600N；
（2）將桶裝滿水，掛到滑輪組掛鉤上，用此滑輪組勻速提升，人對(duì)地面的壓強(qiáng)為5000Pa，滑輪組勻速提升水的機(jī)械效率為75%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滑輪組機(jī)械效率和繩子拉力的計(jì)算，難度較大，正確理解機(jī)械效率的公式，并能靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．