Question

圖甲所示為某汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖象，OA為過原點的傾斜直線，BC為水平直線，AB是與OA和BC都相切的曲線．已知0～5s內(nèi)汽車的牽引力恒為F=8000N，t=5s時，汽車的功率達到額定功率80kW，且在之后的運動過程中保持該功率不變．假設汽車行駛中所受的阻力大小恒為f=2000N．（汽車行駛時牽引力F、功率P和速度v的關系為P=Fv）

（1）求t=5s時汽車速度v₁的大�。�
（2）求t=35s時汽車速度v₂的大小．
（3）在圖乙中作出0～35s內(nèi)牽引力的功率P隨時間t變化的圖象，并計算35s內(nèi)牽引力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P=Fv求出速度大��；
（2）根據(jù)P=Fv求出t=35s時汽車速度大小；
（3）0～5s內(nèi)，汽車處于加速狀態(tài)，速度與時間成正比關系，根據(jù)P=Fv得，P與t成正比關系；0～35s內(nèi)，功率保持額定功率不變，據(jù)此作出圖象．

解答：解：（1）t=5s時，汽車速度v₁=

P額

F1

=

80000W

8000N

=10m/s；
（2）t=35s時，汽車作勻速運動，由二力平衡知，牽引力F₂=f=2000N，
故汽車的速度為：v₂=

P額

F2

=

80000W

2000N

=40m/s；
（3）0～5s內(nèi)，v與t成正比關系，F(xiàn)=8000N，根據(jù)P=Fv得，P與t成正比關系；
0～35s內(nèi)，功率保持額定功率不變．
故牽引力的功率P隨時間t變化的圖象如圖所示．

35s內(nèi)牽引力所做的功在數(shù)值上和P-t圖象上圖線所圍成梯形面積相等，則W=

(30+35)×80×103

2

J=2.6×10⁶J．
答：（1）t=5s時汽車速度v₁的大小為10m/s；
（2）t=35s時汽車速度v₂的大小為40m/s；
（3）見上圖；35s內(nèi)牽引力所做的功為2.6×10⁶J．

點評：此題主要考查的是學生對功率計算公式及其變形公式的理解和掌握，對圖象的理解是本題的難點，難度很大．