Question

2．如圖所示，甲、乙兩個(gè)完全相同的薄壁圓柱形容器置于水平桌面上，兩容器底部用一根吸管相連，開始閥門K關(guān)閉，容器底面積均為2×10^-2米²，甲盛有深度為0.2米的水，乙中放一底面積為1×10^-2米²、高為0.2米的圓柱形木塊．
①求甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水．
②若甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是木塊對(duì)乙底部壓強(qiáng)的2倍，求物塊的密度ρ_物
③打開閥門，直到水不再流動(dòng)，求此過程進(jìn)入乙容器中水的質(zhì)量△m_水．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh求得水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．
（2）根據(jù)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)求出木塊對(duì)乙底部壓強(qiáng)，由于木塊是圓柱形放在水平容器底，可以利用p=ρgh求物塊的密度ρ_物．
（3）打開閥門水不再流動(dòng)時(shí)，甲、乙容器中的水面一定相平，先判斷木塊是處于漂浮狀態(tài)，然后根據(jù)容器底水的體積不變列出等式求出此時(shí)水的深度，最后利用V=Sh求出水的體積，利用m=ρV求出水的質(zhì)量．

解答 解：（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1.96×10³Pa．
（2）根據(jù)題意可知：p_木=$\frac{1}{2}$p_水=$\frac{1}{2}$×1.96×10³Pa=0.98×10³Pa．
由于木塊是圓柱形放在水平容器底，則p=ρgh得：
物塊的密度ρ_木=$\frac{{p}_{木}}{gh}$=$\frac{0.98×1{0}^{3}Pa}{9.8N/kg×0.2m}$=0.5×10³kg/m³．
（3）甲、乙容器完全相同，甲盛有深度為0.2米的水，若乙容器中沒有木塊時(shí)，水的深度可達(dá)0.1m；
由于ρ_木=0.5×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，則ρ_木=$\frac{1}{2}$ρ_水，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理可知木塊漂浮時(shí)浸沒的深度為0.1m，所以，當(dāng)木塊在乙容器中甲、乙容器中的水面相平時(shí)木塊一定時(shí)處于漂浮狀態(tài)；
設(shè)甲、乙容器中的水面相平時(shí)水的深度為h′，由于木塊在乙容器中水上處于漂浮時(shí)浸沒的深度為0.1m，
則乙中的水的體積為V_乙=S_乙h′-V_浸=S_乙h′-S_木h_浸，
甲乙中的水的體積之和：V_甲+V_乙=V_水，
S_甲h′+S_乙h′-S_木h_浸=S_甲h，
所以h′=$\frac{{S}_{甲}h+{S}_{木}{h}_{浸}}{{S}_{甲}+{S}_{乙}}$=$\frac{2×1{0}^{-2}{m}^{2}×0.2m+1×1{0}^{-2}{m}^{2}×0.1m}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}+2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.125m．
由ρ=$\frac{m}{V}$得：流入乙容器中的水的質(zhì)量為m_乙=ρ_水V_乙=ρ_水（S_乙h′-S_木h_浸）=1.0×10³kg/m³×（2×10^-2m²×0.125m-1×10^-2m²×0.1m）=1.5kg．
答：①甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水=1.96×10⁴Pa．
②物塊的密度ρ_物=0.5×10³kg/m³．
③過程進(jìn)入乙容器中水的質(zhì)量△m_水=1.5kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查液體壓強(qiáng)公式和物體浮沉條件的應(yīng)用，難點(diǎn)在于（3）中乙容器里的木塊所處狀態(tài)的判斷，知道由可能換沒有浮起來，所以小于先判斷木塊是處于漂浮的．