Question

12．如圖甲所示，1標準大氣壓下，普通煤爐把壺內20℃，5kg水燒開需完全燃燒一定質量的煤，此過程中，燒水效率為28%，為提高煤爐效率，浙江大學創(chuàng)意小組設計了雙加熱煤爐，如圖乙所示，在消耗等量煤燒開壺內初溫相同，等量水的過程中，還可額外把爐壁間10kg水從20℃加熱至40℃，q_煤=3×10⁷J/kg，c_水=4.2×10³J/（kg•℃），以上過程中，
問：（1）普通煤爐完全燃燒煤的質量有多大？
（2）雙加熱煤爐的燒水效率有多大？

Answer 1

分析 （1）知道水的質量、水的初溫和末溫、水的比熱容，利用吸熱公式求水吸收的熱量；知道普通煤爐的燒水效率，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$可得煤完全燃燒放出的熱量；已知煤的熱值，利用Q_放=mq可得普通煤爐完全燃燒煤的質量．
（2）由題知，雙加熱煤爐還可額外把爐壁間10kg水從20℃加熱至40℃，根據(jù)吸熱公式求出爐壁間水吸收的熱量；由題意可知，壺內水吸收熱量不變，則可求出雙加熱煤爐中水吸收的總熱量（有用能量）；由題意可知，雙加熱煤爐中煤完全燃燒放出的熱量不變，根據(jù)η′=$\frac{{Q}_{吸總}}{{Q}_{放}}$求出雙加熱煤爐的燒水效率．

解答 解：（1）1標準大氣壓下水的沸點為100℃，
把壺內20℃，5kg水燒開，水吸收的熱量：
Q_吸=c_水m_水△t₁=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁶J；
普通煤爐的燒水效率為28%，由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$可得煤完全燃燒放出的熱量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{28%}$=6×10⁶J，
由Q_放=mq可得普通煤爐完全燃燒煤的質量：
m_煤=$\frac{{Q}_{放}}{{q}_{煤}}$=$\frac{6×1{0}^{6}J}{3×1{0}^{7}J/kg}$=0.2kg；
（2）由題可知，雙加熱煤爐還可額外把爐壁間10kg水從20℃加熱至40℃，
則爐壁間水吸收的熱量：
Q_吸′=c_水m_水′△t₂=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（40℃-20℃）=8.4×10⁵J，
而壺內水的初溫、末溫以及質量均不變，則壺內水吸收熱量不變，
所以，雙加熱煤爐中水吸收的總熱量：
Q_吸總=Q_吸+Q_吸′=1.68×10⁶J+8.4×10⁵J=2.52×10⁶J；
由題意可知，雙加熱煤爐與普通煤爐消耗煤的質量相等，則這些煤完全燃燒放出的熱量不變，
所以，雙加熱煤爐的燒水效率：
η′=$\frac{{Q}_{吸總}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{2.52×1{0}^{6}J}{6×1{0}^{6}J}$×100%=42%．
答：（1）普通煤爐完全燃燒煤的質量為0.2kg；
（2）雙加熱煤爐的燒水效率為42%．

點評 本題考查了吸熱公式Q_吸=cm△t、燃料完全燃燒放熱公式Q_放=mq以及熱效率公式的綜合應用，難點是第2小題，根據(jù)題意分析得出“壺內水吸收熱量不變、煤完全燃燒放出的熱量不變”是解答該小題的關鍵所在．