Question

17．如圖所示，a、b為放在水平面上的兩個(gè)均勻圓柱體，已知底面積S_a=3S_b，高度h_b=2h_a，對地面的壓強(qiáng)p_a=p_b，設(shè)圓柱體的密度分別為ρ_a和ρ_b，對地面的壓力分別為F_a和F_b．
（1）求兩圓柱體對地面的壓力F_a：F_b
（2）求兩圓柱體的密度ρ_a：ρ_b．

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得出兩者對地面的壓力關(guān)系，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出兩者密度的關(guān)系．

解答 解：（1）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且S_a=3S_b，p_a=p_b，
所以，由p=$\frac{F}{S}$的變形式F=pS可得：
$\frac{{F}_{a}}{{F}_}$=$\frac{{p}_{a}{S}_{a}}{{p}_{S}_}$=$\frac{{p}_{a}}{{p}_}$×$\frac{{S}_{a}}{{S}_}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{3}{1}$=3：1；
（2）因p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，且h_b=2h_a，
所以，$\frac{{ρ}_{a}}{{ρ}_}$=$\frac{\frac{{p}_{a}}{g{h}_{a}}}{\frac{{p}_}{g{h}_}}$=$\frac{{p}_{a}}{{p}_}$×$\frac{{h}_}{{h}_{a}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{2}{1}$=2：1．
答：（1）求兩圓柱體對地面的壓力F_a：F_b為3：1；
（2）求兩圓柱體的密度ρ_a：ρ_b為2：1．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對壓強(qiáng)公式的掌握與應(yīng)用，要注意p=ρgh只適用于規(guī)則、均勻物體，如圓柱體、長方體、正方體等．