Question

（2013?金山區(qū)二模）在如圖所示的電路中，電源電壓為18伏且保持不變，電阻R₁的阻值為35歐，R₂上有“200Ω 1A”的字樣．閉合電鍵S，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片P到某一位置時(shí)，電壓表的示數(shù)為7.5伏，求：
（1）電路中的電流及電路消耗的總功率；
（2）現(xiàn)有三個(gè)電阻：10歐、30歐、50歐，請(qǐng)選擇其中一個(gè)電阻R₀替換R₁，在電路正常工作的前提下，使變阻器滑片在移動(dòng)過(guò)程中電表達(dá)到滿(mǎn)刻度的次數(shù)要最多（包括更換量程），該電阻是

30

歐，并求出電壓表滿(mǎn)刻度時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻．
（3）電壓表達(dá)滿(mǎn)刻度時(shí)變阻器R₂與替換的定值電阻R₀之間滿(mǎn)足的所有條件．

Answer 1

分析：（1）已知兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，從而可以求出電阻R₁兩端的電壓；根據(jù)歐姆定律求出通過(guò)R₁的電流，也就是電路中的電流，根據(jù)公式P=UI求出電路消耗的總功率；
（2）先根據(jù)題意確定兩電表的量程，再分析當(dāng)分析三電阻接在電路中時(shí)的電流及電壓范圍可得出應(yīng)選擇的電阻；
（3）根據(jù)電流表和電壓表允許通過(guò)的最大值，分別利用歐姆定律求得對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)變阻器的阻值，則范圍可求．

解答：解：（1）∵R₁、R₂串聯(lián)，
∴電阻R₁兩端的電壓U₁=U-U₂=18V-7.5V=10.5V；
∵I=

U

R

，
∴通過(guò)R₁的電流，也就是電路中的電流I=I₁=

U1

R1

=

10.5V

35Ω

=0.3A；
∴電路消耗的總功率P=UI=18V×0.3A=5.4W．
答：電路中的電流為0.3A，電路消耗的總功率為5.4W．
（2）①由滑動(dòng)變阻器銘牌知：電路中的電流不能超過(guò)1A，所以電流表能達(dá)到滿(mǎn)刻度只有0.6A，當(dāng)電路中電流為0.6A時(shí)，電路中總電阻R=

U

I

=

18V

0.6A

=30Ω，所以電阻R₀可能為10Ω或30Ω．
②當(dāng)壓表選用的量程是0～3V，指針達(dá)到滿(mǎn)刻度，即U₂′=3V，
∴R₀兩端電壓U₀=U-U₂′=18V-3V=15V，
∴

U0

R0

=

U ′ 2

R2

，
∴

15V

R0

=

3V

R2

，
∴R₀=5R₂，
∴R₀取值范圍為0～1000Ω．
當(dāng)R₀=10Ω時(shí)，電路中電流I=

U0

R0

=

15V

10Ω

=1.5A＞1A，
∴電阻R₀不能為10Ω．
當(dāng)R₀=30Ω時(shí)，電路中電流I=

U0

R0

=

15V

30Ω

=0.6A＜1A，
∴電阻R₀可能為30Ω．
當(dāng)R₀=50Ω時(shí)，電路中電流I=

U0

R0

=

15V

50Ω

=0.3A＜1A，
∴電阻R₀可能為50Ω．
③當(dāng)壓表選用的量程是0～15V，指針達(dá)到滿(mǎn)刻度，即U₂′=15V，
∴R₀兩端電壓U₀=U-U₂′=18V-15V=3V，
∴

U0

R0

=

U ′ 2

R2

，
∴

3V

R0

=

15V

R2

，
∴R₀=

R2

5

，
∴R₀取值范圍為0～40Ω．
當(dāng)R₀=10Ω時(shí)，電路中電流I=

U0

R0

=

3V

10Ω

=0.3A＜1A，
∴電阻R₀可能為10Ω．
當(dāng)R₀=30Ω時(shí)，電路中電流I=

U0

R0

=

3V

30Ω

=0.1A＜1A，
∴電阻R₀可能為30Ω．
所以電表達(dá)到滿(mǎn)刻度的次數(shù)最多的電阻是30Ω．
（3）①當(dāng)壓表選用的量程是0～3V，指針達(dá)到滿(mǎn)刻度，即U₂′=3V，
∴R₀兩端電壓U₀=U-U₂′=18V-3V=15V，
∴

U0

R0

=

U ′ 2

R2

，
∴

15V

R0

=

3V

R2

，
∴R₂=

R0

5

，
當(dāng)R₀=30Ω時(shí)，R₂=

30Ω

5

=6Ω；
當(dāng)R₀=50Ω時(shí)，R₂=

50Ω

5

=10Ω．
②當(dāng)壓表選用的量程是0～15V，指針達(dá)到滿(mǎn)刻度，即U₂′=15V，
∴R₀兩端電壓U₀=U-U₂′=18V-15V=3V，
∴

U0

R0

=

U ′ 2

R2

，
∴

3V

R0

=

15V

R2

，
∴R₂=5R₀，
當(dāng)R₀=10Ω時(shí)，R₂=5×10Ω=50Ω；
當(dāng)R₀=30Ω時(shí)，R₂=5×30Ω=150Ω．
答：①當(dāng)壓表選用的量程是0～3V，指針達(dá)到滿(mǎn)刻度，R₀選30Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻應(yīng)為6Ω；R₀選50Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻應(yīng)為10Ω．
②當(dāng)壓表選用的量程是0～15V，指針達(dá)到滿(mǎn)刻度，R₀選10Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻應(yīng)為50Ω；R₀選30Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻應(yīng)為150Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是定值電阻來(lái)替換電阻R₁，是一道難度較大的習(xí)題．