Question

一銅鋁合金材料制成的直圓錐體置于水平桌面上，如圖所示，其高h=10cm，已知直圓錐體的體積可用公式V=Sh/3計算，式中S為底面積．若該圓錐體對水平桌面的壓強為2000Pa，求：
（1）該種合金材料的密度為多少？
（2）該種合金材料中所含銅和鋁的體積之比為多少？
（ρ_銅=8.9×10³Kg/m³，ρ_鋁=2.7×10³Kg/m³）

Answer 1

【答案】分析：（1）求出圓錐體的體積，設合金材料的密度為ρ_合金，利用密度公式和重力公式求圓錐體重，可求圓錐體對水平桌面的壓力，再利用壓強公式求圓錐體對桌面的壓強，據(jù)此求解；
（2）設合金中含有銅的體積為v_銅，含有鋁的體積為v_鋁，利用ρ_合金=求金材料中所含銅和鋁的體積之比．
解答：解：（1）圓錐體的體積：
v=，
設合金材料的密度為ρ_合金，
圓錐體重：
G=mg=ρ_合金vg=ρ_合金g，
∵在水平桌面上，
∴圓錐體對桌面的壓力：
F=G=ρ_合金g，
圓錐體對桌面的壓強：
p===ρ_合金g，
∵p=2000Pa，
即：ρ_合金g=ρ_合金×10N/kg=2000Pa，
∴ρ_合金=6×10³kg/m³；
（2）設合金中含有銅的體積為v_銅，含有鋁的體積為v_鋁，
∵ρ_合金=，
即：6×10³kg/m³=，
6×10³kg/m³×v_銅+6×10³kg/m³×v_鋁=8.9×10³kg/m³×v_銅+2.7×10³kg/m³×v_鋁，
（8.9-6）×10³kg/m³×v_銅=（6-2.7）×10³kg/m³×v_鋁，
∴v_銅：v_鋁=33：29．
答：（1）合金材料的密度為6×10³kg/m³；
（2）金材料中所含銅和鋁的體積之比為33：29．
點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式的掌握和運用，第一問關鍵在于利用好隱含條件“在水平桌面上F=G”；第二問確定：ρ_合金=．