Question

10．如圖，動(dòng)滑輪重40N，物體重200N，不計(jì)繩重和摩擦：請(qǐng)你在圖中畫出一種最省力的繞繩方法．根據(jù)你的繞繩方法，用滑輪組將物體以2m/s速度勻速提升1m時(shí)，求：
（1）作用在繩子上的拉力
（2）拉力的功率．
（3）滑輪組的機(jī)械效率．
（4）若繩子的最大承受力是200N，求滑輪組的最大機(jī)械效率．

Answer 1

分析 要使滑輪組省力，就是使最多的繩子段數(shù)來承擔(dān)物體和動(dòng)滑輪重力．
（1）由此根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_滑）分析解答；
（2）由v_F=nv_物可得繩子自由端速度，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計(jì)算拉力的功率；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率；
（4）物體越重滑輪組機(jī)械效率越高，由繩子繩子的最大承受力計(jì)算能提起物體的最大重力，再計(jì)算滑輪組的最大機(jī)械效率．

解答 解：由圖知，一個(gè)動(dòng)滑輪和一個(gè)定滑輪組成的滑輪組，最多有3段繩子承擔(dān)物體和動(dòng)滑輪重，由此畫出繞繩方式如右圖所示：

（1）不計(jì)繩重和摩擦，作用在繩子上的拉力：
F=$\frac{1}{3}$×（G_物+G_滑）=$\frac{1}{3}$×（200N+40N）=80N；
（2）物體上升速度2m/s，繩子自由端速度：v_F=3v_物=3×2m/s=6m/s，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_F=80N×6m/s=48W；
（3）滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{200N}{3×80N}$×100%≈83.3%；
（4）繩子的最大承受力是200N時(shí)，提起物體重力最大，此時(shí)效率最高，
G_最大=3F′-G_動(dòng)=3×200N-40N=560N，
此時(shí)的機(jī)械效率：
η′=$\frac{{G}_{最大}}{3F′}$×100%=$\frac{560N}{3×200N}$×100%≈93.3%．
答：（1）作用在繩子上的拉力為80N；
（2）拉力的功率為48W；
（3）滑輪組的機(jī)械效率為83.3%；
（4）若繩子的最大承受力是200N，滑輪組的最大機(jī)械效率為93.3%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最省力的滑輪組繞繩、拉力、功率以及機(jī)械效率的計(jì)算，要知道同一滑輪組提起不同物體時(shí)，物體越重效率越高．