Question

6．小宇爸爸從工地上拿回一邊長(zhǎng)為10cm的正方體木塊A和底面積為50cm²的建筑材料柱B．小宇利用A和B做了如下實(shí)驗(yàn)：將木塊A放入水中，有3/5的體積沒(méi)入水中，如圖甲所示；將柱體B放在木塊中央靜止后用刻度尺測(cè)出此時(shí)木塊露出水面的高度h₁為1cm，如圖乙所示，再用輕質(zhì)細(xì)線將金屬塊捆綁在木塊中央，放入水中靜止后測(cè)出此時(shí)木塊露出水面高度h₂為3cm，如圖丙所示．

則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 甲圖中木塊底部所受的壓力為4N
• B． 乙圖中木塊上表面所受壓強(qiáng)為500Pa
• C． 丙圖中容器底所受水的壓力比甲圖大2N
• D． 柱體B的密度為1.5×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）求出甲圖中木塊浸入水中的深度，利用p=ρ_水gh求出木塊底部所受的壓強(qiáng)，再求出木塊的底面積，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算木塊底部所受的壓力；
（2）求出甲圖中木塊排開(kāi)水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排可求木塊受到的浮力，從而可根據(jù)物體漂浮條件得出木塊的重力；求出乙圖中木塊排開(kāi)水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排可求木塊和建筑材料柱B受到的浮力，從而可根據(jù)物體漂浮條件得出木塊和建筑材料柱B的總重力，進(jìn)而可得出建筑材料柱B的重力，建筑材料柱B對(duì)木塊的壓力等于其重力，又知B的底面積，利用p=$\frac{F}{S}$可求乙圖中木塊上表面所受壓強(qiáng)；
（3）乙圖和丙圖中物體所受浮力相同，排開(kāi)水的體積相等，則液面升高的高度相同，所以我們可以用乙圖替代丙圖進(jìn)行比較，分別求出由乙圖、甲圖中放入物體后，與原來(lái)水面相比升高的高度，然后利用液體壓強(qiáng)公式求出丙圖中容器底所受水的壓強(qiáng)比甲圖中容器底所受水的壓強(qiáng)的增大值，再利用p=$\frac{F}{S}$求出壓力增大值．
（4）求出圖丙中木塊浸入水的體積，可求柱體B的體積，再求出柱體B的質(zhì)量，利用密度公式計(jì)算密度大�。�

解答 解：A、由題知，甲圖中木塊浸入水中的深度為：h=$\frac{3}{5}$×10cm=6cm=0.06m，
則木塊底部所受的壓強(qiáng)為：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa，
木塊的底面積：S_A=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得木塊底部所受的壓力為：F=pS_A=600Pa×1×10^-2m²=6N．故A錯(cuò)誤；
B、由題知，甲圖中木塊浸入水中的體積為：V_排=$\frac{3}{5}$×（10cm）³=600cm³=6×10^-4m³，
則甲圖中木塊受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N，
木塊漂浮，則G_A=F_浮=6N，
乙圖中，木塊浸入水中的體積為：${V}_{排}^{′}$=1×10^-2m²×（0.1-0.01）m=9×10^-4m³，
則乙圖中正方體木塊A和建筑材料柱B受到的浮力為：${F}_{浮}^{′}$=${ρ}_{水}g{V}_{排}^{′}$=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=9N，
正方體木塊A和建筑材料柱B漂浮，則G_A+G_B=${F}_{浮}^{′}$=9N，
所以，B對(duì)A的壓力為：F=G_B=${F}_{浮}^{′}$-G_A=9N-6N=3N，
乙圖中木塊上表面所受壓強(qiáng)為：p=$\frac{F}{{S}_{B}}$=$\frac{3N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=600Pa．故B錯(cuò)誤；
C、乙圖和丙圖中物體所受浮力相同，排開(kāi)水的體積相等，則液面升高的高度相同，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得，${V}_{排}^{′}$=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³，
由乙圖知，與原來(lái)水面相比升高h(yuǎn)₁=$\frac{{V}_{排}^{′}}{{S}_{A}}$=$\frac{9×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.09m，
甲圖中，與原來(lái)水面相比升高h(yuǎn)₂=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{A}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.06m，
所以，丙圖中容器底所受水的壓強(qiáng)比甲圖中容器底所受水的壓強(qiáng)的增大值為：△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.09m-0.06m）=300Pa，
則壓力增大值為：△F=△pS_A=300Pa×1×10^-2m²=3N．故C錯(cuò)誤；
D、圖丙中木塊浸入水中的體積為：V_浸=1×10^-2m²×（0.1-0.03）m=7×10^-4m³，
則柱體B的體積V_B=${V}_{排}^{′}$-V_浸=9×10^-4m³-7×10^-4m³=2×10^-4m³，
柱體B的m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg，
所以柱體B的密度ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.3kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查壓強(qiáng)的大小計(jì)算、壓力及重力與壓力的區(qū)別、物體浮沉條件及其應(yīng)用，涉及到重力、液體壓強(qiáng)、密度公式的應(yīng)用，阿基米德原理等知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，關(guān)鍵是公式的靈活運(yùn)用，難度較大．