Question

9．“嘉庚號”科考船（圖甲）于2016年5月8日下水，廈門大學由此成為中國大陸綜合性大學中第一所擁有自己的全球級科考船的高校．科考船滿載時排水體積為3.5×10³m³，在某段航行中以額定功率行駛．牽引力與速度的關系圖象如圖乙所示．求：
（1）科考船滿載航行時受到的浮力；
（2）若科考船在恒為2.5×10⁶N牽引力的作用下，勻速直線前行了2km，則
①牽引力對科考船所做的功是多少？②科考船的速度是多少km/h？
（3）在該段航行中，科考船發(fā)動機的功率．

Answer 1

分析 （1）根據阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求浮力．
（2）根據功的公式W=Fs，代入題目中的信息，可求功；根據圖象可求出船的功率，再根據P=Fv變形后可求速度v；
（3）運用P=Fv，代入拉力和速度，可求功率P．

解答 解：
（1）科考船滿載時排水體積為3.5×10³m³，即V_排=3.5×10³m³，
則科考船滿載航行時受到的浮力為：
F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3.5×10³m³=3.5×10⁷N；
（2）①牽引力F=2.5×10⁶N，通過的路程s=2km=2000m；
則牽引力對科考船所做的功為：
W=Fs=2.5×10⁶N×2000m=5×10⁹J；
②由圖象可知，當F′=2×10⁶N時，速度v′=6km/h=6×$\frac{1}{3.6}$m/s=$\frac{5}{3}$m/s；
所以，科考船的額定功率為：
P=F′v′=2×10⁶N×$\frac{5}{3}$m/s=$\frac{10}{3}$×10⁶W；
則當牽引力F=2.5×10⁶N時，科考船的速度為：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{\frac{10}{3}×1{0}^{6}W}{2.5×1{0}^{6}N}$=$\frac{4}{3}$m/s=4.8km/h；
（3）在該段航行中，科考船發(fā)動機的功率為：
P=Fv=2.5×10⁶N×$\frac{4}{3}$m/s≈3.3×10⁶W；
答：（1）科考船滿載航行時受到的浮力為3.5×10⁷N；
（2）①牽引力對科考船所做的功是5×10⁹J；
②科考船的速度是4.8km/h．
（3）在該段航行中，科考船發(fā)動機的功率為3.3×10⁶W．

點評 熟練運用阿基米德原理的公式、功的計算公式、功率的公式，準確分析圖象中體現(xiàn)的信息；是解答此題的關鍵．