Question

【題目】測(cè)量液體密度的儀器叫做密度計(jì)．圖（a）和圖（b）是自制的簡易密度計(jì)，它是在木棒的一端纏繞一些銅絲做成的，將其放入盛有不同液體的兩個(gè)燒杯中．

（1）請(qǐng)判斷哪杯液體密度大，并說明理由．
（2）實(shí)驗(yàn)室的密度計(jì)的上部是一個(gè)用來標(biāo)刻度的空心圓柱形玻璃管，管下部為一玻璃泡，內(nèi)裝有鉛粒．某密度計(jì)圓柱形玻璃管長L=10cm，橫截面積S=2.5cm2 ， 該密度計(jì)總質(zhì)量m=20g，將它放入水中靜止時(shí)，水面距玻璃管上端為4cm；將此密度計(jì)放入未知液體中靜止時(shí)，發(fā)現(xiàn)液面距玻璃管上端為2cm．求這種液體的密度以及密度計(jì)玻璃管上能標(biāo)出的最大刻度值和最小刻度值．（已知水的密度為1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg）

Answer 1

【答案】
（1）

同一個(gè)密度計(jì)放在不同液體中都漂浮，則F浮a=F浮b=G，

由圖知密度計(jì)排開液體的體積V排a＞V排b，根據(jù)F浮=ρ液V排g可知：ρa＜ρb．

（2）

解：密度計(jì)的質(zhì)量m=20g=0.02kg，則G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；

當(dāng)置于水中時(shí)，F(xiàn)浮1=G=0.2N；，

由F浮=ρ水gV排可得：

V排水= = =2×10﹣5m2，

圓柱形玻璃管進(jìn)入水的體積V1=S（h﹣h1）=2.5cm2×（10cm﹣4cm）=15cm3=1.5×10﹣5m3；

所以管下部玻璃泡的體積V0=V排水﹣V1=2×10﹣5m2﹣1.5×10﹣5m2=5×10﹣6m2，

放入未知液體中靜止時(shí)，圓柱形玻璃管進(jìn)入液體的體積V2=S（h﹣h2）=2.5cm2×（10cm﹣2cm）=20cm3=2×10﹣5m3；

則V排液=V0+V2=5×10﹣6m2+2×10﹣5m3=2.5×10﹣5m3；

由于密度計(jì)都是處于漂浮狀態(tài)，則F浮2=G=0.2N；，

由F浮=ρ水gV排可得：

ρ液= = =0.8×103kg/m3．

當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時(shí)，所測(cè)液體密度值為最大，

因?yàn)镕浮=G，所以，ρ最大gV0=G，

則ρ最大= = =4×103kg/m3．

當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部浸沒液面時(shí)，所測(cè)液體密度值為最小，

圓柱形玻璃管的體積V=Sh=2.5cm2×10cm=25cm3=2.5×10﹣5m3；

V排最大=V0+V=5×10﹣6m2+2.5×10﹣5m3=3×10﹣5m3；

因?yàn)镕浮=G，所以，ρ最小g（V0+Sh）=G，

則ρ最小= = ≈0.67×103kg/m3．

答：這種液體的密度為0.8×103kg/m3；密度計(jì)玻璃管上能標(biāo)出的最大刻度值和最小刻度值分別為4×103kg/m3、0.67×103kg/m3．

【解析】①從圖可知，密度計(jì)放在甲、乙液體中都漂浮，受到的浮力都等于密度計(jì)受到的重力，從圖可以得出密度計(jì)排開液體體積的大小關(guān)系，再根據(jù)阿基米德原理分析液體的密度大小關(guān)系．②求出密度計(jì)受到的重力，把密度計(jì)放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積，根據(jù)玻璃管上端漏出的長度求出玻璃管浸入水的體積，繼而可求出管下部玻璃泡的體積．
將此密度計(jì)放入未知液體中靜止時(shí)，根據(jù)玻璃管上端漏出的長度和管下部玻璃泡的體積求出排開液體的體積，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理即可求出液體密度；
當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時(shí)，所測(cè)液體密度值為最大，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．
當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部浸沒液面時(shí)，所測(cè)液體密度值為最小，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．
本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理和物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，利用好密度計(jì)測(cè)液體密度時(shí)漂浮（F浮=G）是本題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用物體的浮沉條件及其應(yīng)用，掌握物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時(shí)上浮，F(xiàn)浮 = G 時(shí)懸浮，F(xiàn)浮 ＜G 時(shí)下沉．物體浮沉條件的應(yīng)用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計(jì)（密度計(jì)的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）即可以解答此題．