Question

如圖所示，兩個形狀完全相同，底面積為2×10^-2米²的薄壁圓柱形容器甲、乙內分別裝有質量相等的水和另一種液體，它們的高度分別為0.08米和0.1米．
求：（1）甲容器中水對容器底部的壓強p_甲．
（2）乙容器中液體的質量m_乙．
（3）試比較距離容器底部h處的A、B兩點的壓強p_A和p_B的大小關系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）甲容器中水對容器底部的壓強p_甲=ρgh=1.0×1O³kg/m³×9.8N/kg×0.08m=784Pa；
（2）V_甲水=2×10^-2m²×0.08m=1.6×10^-3m³，
∵ρ=，
∴乙容器中液體的質量m_乙=m_甲=ρ_水V=1.0×1O³kg/m³×1.6×10^-3m³=1.6kg；
（3）∵m_甲=m_乙，
∴F=G=mg，
∴F_甲=F_乙，
∵容器底面積相同，
∴由p=，可知p_甲=p乙，
∵由圖可知h_甲＜h_乙，
∴由p=ρgh，可得ρ_水＞ρ_液，
∵=ρ_水gh，=ρ_液gh，
∴＞，
∵p_A=p_甲-，p_B=p_乙-，
∴p_甲＜ρ_A．
答：（1）甲容器中水對容器底部的壓強p_甲為784Pa；
（2）乙容器中液體的質量m_乙為1.6kg；
（3）p_A＜p_B，理由見解答部分．
分析：（1）已知水的深度，根據公式P=ρgh可求水對容器底部的壓強；
（2）已知甲、乙內分別裝有質量相等的水和另一種液體，所以利用ρ=求得甲容器中水的質量即可；
（3）根據甲、乙內分別裝有質量相等的水和另一種液體，可知其重力相同，則F=G，由p=可知對容器底的壓強相同，再根據液體壓強公式p=ρgh可比較ρ_水和ρ_液的關系，然后利用總的壓強減去距離容器底部h處的壓強，即可得出結論．
點評：本題考查容器底部所受液體壓強的計算，最關鍵的是知道液體中某一點的深度指的是這一點到液面的垂直距離，而不是距離容器底的距離，這是最容易出錯的．