Question

19．生活中常見“蜻蜓點(diǎn)水”的現(xiàn)象，設(shè)蜻蜓貼近水面在水平方向勻速飛行，蜻蜓每次點(diǎn)水后會(huì)在水面上激起一個(gè)極細(xì)的波紋．某同學(xué)在研究蜻蜓的運(yùn)動(dòng)時(shí)獲得一張蜻蜓點(diǎn)水的俯視照片，如圖，該照片記錄了蜻蜓連續(xù)兩次點(diǎn)水時(shí)激起的波紋在拍照時(shí)的情形．若照片上兩個(gè)圓的半徑比為3：1，波紋的圓心就是蜻蜓擊水的位置，則蜻蜓水平飛行速度大小與波速大小的比值為（　�。�

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 若蜻蜓和水波的速度相同，那么蜻蜓每一次點(diǎn)水的時(shí)候都會(huì)在上一個(gè)水波的邊線上．若蜻蜓的速度比水波的速度，則相互套著．

解答 解：設(shè)大圓的半徑為R₁，小圓的半徑為R₂；
根據(jù)如圖所示，蜻蜓連續(xù)兩次點(diǎn)水過程中激起的波紋，則圓圈越小，則時(shí)間越短，所以飛行方向則為從大圓到小圓；
若蜻蜓飛行的速度和水波的速度相同，那么蜻蜓的每一次點(diǎn)水的時(shí)候都會(huì)是在上一個(gè)水波的邊線上，而第二個(gè)水波和第一個(gè)水波都在以相同的速度運(yùn)動(dòng)，所以每個(gè)圓都應(yīng)該是相切的．然而圖中則說明蜻蜓飛行的速度比水波的速度大；
水波傳遞的速度相同，由圖可知，當(dāng)蜻蜓飛到O₂時(shí)，水波傳遞的路程為R₁-R₂；蜻蜓飛過的距離為R₁+R₂，由于它們所用的時(shí)間相同，兩個(gè)圓的半徑比為R₁：R₂=3：1，即R₁=3R₂；
則蜻蜓水平飛行速度大小與波速大小的比值為：
$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{t}$：$\frac{{R}_{1}-{R}_{2}}{t}$=$\frac{{3R}_{2}+{R}_{2}}{t}$：$\frac{3{R}_{2}-{R}_{2}}{t}$=2：1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了運(yùn)動(dòng)的同步性，前提是運(yùn)動(dòng)的速度和方向均相等．