Question

1．物理小組活動時，老師要求大家試著用一塊電壓表和阻值為R₀的定值電阻等器材，通過實驗測算出待測電阻的電阻值R_x．圖所示為小利所連接的部分電路．
（1）電路中還缺少一根導線，請你幫助小利完成電路的連接；
（2）正確連接電路后，只閉合開關S₁時，電壓表的示數為U₁；開關S₁、S₂都閉合時，電壓表的示數為U₂．如果電源兩端電壓恒定不變，則R_X=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）通過題意分析，用一塊電壓表來測量電阻R_x是要通過開關的通斷來改變電路的性質，從而表示出R_x兩端的電壓和它的電流，再利用歐姆定律求出電阻，因此，開關S₂要與R_x并聯，電壓表應與R₀并聯；
（2）開關S₁、S₂都閉合時，電路為R₀的簡單電路，電壓表測電源的電壓，據此可知電源的電壓；只閉合開關S₁時，兩電阻串聯，電壓表測R₀兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出R_x兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：（1）由題意可知，開關S₂與R_x并聯，電壓表與R₀并聯，所以所缺少的導線應為S₂的左接線柱與R_x的右接線柱相連，如下圖所示：

（2）開關S₁、S₂都閉合時，電路為R₀的簡單電路，電壓表測電源的電壓，
則電源的電壓U=U₂，
只閉合開關S₁時，兩電阻串聯，電壓表測R₀兩端的電壓，即U₀=U₁，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R_x兩端的電壓：
U_x=U-U₀=U₂-U₁，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$．
故答案為：
（1）如上圖所示；
（2）$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$．

點評 本題考查學生識別電路和設計電路的能力，會根據要求連接實物電路，并會熟練應用歐姆定律．