Question

5．如圖甲，質量為100g的薄壁圓柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個實心圓柱體M．現(xiàn)慢慢向容器中加水，加入的水對容器底的壓強P水與所加水的質量m的關系如圖乙所示，在整個過程中無水溢出，同時M的底面始終與容器中的水面平行．當m_水=0.6kg時，物體M剛好漂浮且露在水面外的長度為2cm．則M的高度為5cm，M的密度為0.6×10³kg/m³，當p_水=5×10²Pa時，容器對桌面的壓強5.25×10²Pa．

Answer 1

分析 （1）當m_水=0.6kg時，物體M剛好漂浮且露在水面外的長度為2cm，由圖讀出此時的水的壓強，利用p=ρgh求出水的深度，則即可求出M的高度H；
（2）關鍵漂浮時浮力與重力，利用阿基米德原理和密度公式列出等式即可求出M的密度ρ_M；
（3））當p_水=5×10²p_a時，利用p=ρgh求出此時水的深度，根據(jù)壓強和所加水的質量m的變化求出容器的底面積，
由于容器對地面的壓力等于水和容器的總重，所以求出當p_水=5×10²p_a時水和容器的總重，利用壓強公式p=$\frac{F}{S}$求容器對地面的壓強．

解答 解：（1）當m_水=0.6kg時，p_水=3×10²Pa，
由p=ρgh可得，水的深度h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3×1{0}^{2}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-2m=3cm，
H=h_下+h_上=3cm+2cm=5cm；
（2）由圖象可知，當m_水=0.6kg時，M剛好漂浮，
因為h_下=3cm，H=5cm，
所以，$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$=$\frac{S{h}_{下}}{SH}$=$\frac{{h}_{下}}{H}$=$\frac{3cm}{5cm}$=$\frac{3}{5}$；
由漂浮條件可知：F_浮=G，
即：ρ_水V_排g=ρ_物V_物 g，
所以ρ_物=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1×10³ kg/m³=0.6×10³ kg/m³；
（3）由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$得：
S=$\frac{△G}{△p}$=$\frac{△mg}{△p}$=$\frac{（1.4kg-0.6kg）×10N/kg}{5×1{0}^{2}Pa-3×1{0}^{2}Pa}$=0.04m²，
h=$\frac{P}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{2}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m，
G_水=F′=ρ_水Shg=1.0×10³kg/m³×0.04m²×0.05m×10N/kg=20N，
G_容器=m_容器g=100×10^-3kg×10N/kg=1N，
p=$\frac{{G}_{水}+{G}_{容器}}{S}$=$\frac{20N+1N}{0.04{m}^{2}}$=5.25×10²pa．
故答案為：（1）5；（2）0.6×10³；（3）5.25×10²．

點評 本題考查了學生對密度公式、液體壓強公式、壓強定義式的掌握和運用，難點根據(jù)水的壓強的增加量和加水的質量求出底面積．