Question

如圖所示，電源兩端電壓不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁，滑動變阻器滑片P在最左端時，電流表示數(shù)為I₁，電阻R1的功率為P₁．當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂，滑動變阻器滑片P在某一位置時，電流表示數(shù)為I₂．電壓表示數(shù)為6V，變阻器的功率為12W．當(dāng)只閉合開關(guān)S1，滑動變阻器滑片P在另一位置時，電流表示數(shù)為I₃．電壓表示數(shù)為10V，變阻器的功率為5W．已知I₁：I₂=3：2．求：
（1）電源兩端電壓．
（2）電阻R1的功率P1．

Answer 1

解：當(dāng)只閉合開關(guān)S₁，滑動變阻器滑片P在最左端時，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂，滑動變阻器滑片P在某一位置時，等效電路圖如圖2所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S₁，滑動變阻器滑片P在另一位置時，等效電路圖如圖3所示；

∵電源的電壓不變，
∴由圖1和圖2可得：I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R_A），
∵I₁：I₂=3：2，
∴R₁+3R₂=2R_A---------------①
∵P=UI
∴由圖2可得：U_A=I₂U_A=6V，
P₂=I₂U_A=I₂×6V=12W，
由圖3可得：U_B=I₃U_B=10V
P₃=I₃U_B=I₃×10V=5W，
∴=，=------②
∵電源的電壓不變，
∴由圖2和圖3可得：I₂（R₁+R_A）=I₃（R₁+R_B+R₂），
即3R₁+4R_A=R_B+R₂--------③
由①②③式得：=；=，
由圖2可得：=，
∴U=12V；
∵P₁=I₁²R₁，P₂=I₂²R_A=24W，
∴P₁=P₂=（）²××12W=81W．
答：（1）電源兩端電壓為24V；
（2）電阻R₁的功率P₁為81W．
分析：先分別畫出三種情況的等效電路圖；根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律分別表示出圖1、圖2中電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式；再根據(jù)歐姆定律和P=UI分別表示出圖2、圖3中電壓表的示數(shù)和變阻器的功率得出電路關(guān)系、兩種情況下滑動變阻器接入電路中的電阻關(guān)系，再利用電源的電壓不變得出電阻的等式，聯(lián)立方程得出各個電阻之間的比之；利用串聯(lián)電路的電阻分壓特點(diǎn)結(jié)合圖2求出電源的電壓；利用P=I²R結(jié)合圖2求出電阻R₁的功率．
點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是三種情況下電路圖串并聯(lián)的辨別，難點(diǎn)是利用利用題中條件和已知量建立方程和比之關(guān)系進(jìn)行求解．