Question

商場(chǎng)里的自動(dòng)扶梯向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，某人以2米/秒的速度沿扶梯逐級(jí)走上樓，數(shù)得走了24級(jí)；以同樣速度沿向上運(yùn)動(dòng)的扶梯走下樓，數(shù)得走了72級(jí)．扶梯運(yùn)行的速度是

1

米/秒，若該扶梯是停止的，人沿扶梯上樓要走

36

級(jí)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)扶梯相對(duì)地面的速度為v_梯，人相對(duì)地面的速度為v_人=2m/s，人每上（或下）一級(jí)扶梯的時(shí)間是t₁，設(shè)相鄰兩樓間的距離是s；
（2）求出上樓時(shí)人相對(duì)地面的速度，上樓的時(shí)間，根據(jù)s=vt列方程；
（3）求出下樓時(shí)人相對(duì)地面的速度，下樓的時(shí)間，根據(jù)s=vt列方程；
（4）解方程（2）與（3）中列出的方程組成的方程組，求出扶梯的速度、兩樓間的距離；
（5）設(shè)扶梯靜止時(shí)，人上樓走的扶梯級(jí)數(shù)是n，由s=vt列方程求出人上樓走的級(jí)數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)扶梯相對(duì)地面的速度為V_梯，人相對(duì)地面的速度為V_人=2m/s，
人每上（或下）一級(jí)扶梯的時(shí)間是t₁，設(shè)相鄰兩樓間的距離是s；
（2）上樓時(shí)，人相對(duì)地面的速度v_上=V_梯+V_人=V_梯+2m/s，上樓時(shí)間t_上=n_上t₁=24t₁；
由s=vt得：s=v_上t_上=（V_梯+2m/s）×24t₁，①；
（3）下樓時(shí)，人相對(duì)地面的速度v_上=V_人-V_梯=2m/s-V_梯，下樓時(shí)間t_下=n_下t₁=72t₁；
由s=vt得：s=v_下t_下=（2m/s-V_梯）×72t₁，②；
（4）由①②解得：V_梯=1m/s，s=72t₁；
（5）設(shè)扶梯靜止時(shí)，人上樓走的扶梯級(jí)數(shù)是n，人上樓的時(shí)間t=nt₁；
由s=vt得：s=v_人t，即72t₁=2m/s×nt₁ ，解得n=36級(jí)．
故答案為：1；36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了速度公式變形公式的應(yīng)用，考查了相對(duì)速度問(wèn)題，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)是一道難題；
解題的關(guān)鍵是求出人上下樓時(shí)相對(duì)地面的速度及上下樓的時(shí)間，然后由公式s=vt列方程解題．