Question

如圖甲所示是某船廠設(shè)計(jì)的打撈平臺(tái)裝置示意圖．A是動(dòng)滑輪，B是定滑輪，C是卷?yè)P(yáng)機(jī)，卷?yè)P(yáng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩通過(guò)滑輪組AB豎直提升水中的物體，可以將實(shí)際打撈過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖乙所示的示意圖．在一次打撈沉船的作業(yè)中，在沉船浸沒(méi)水中勻速上升的過(guò)程中，打撈平臺(tái)浸入水中的體積相對(duì)于動(dòng)滑輪A未掛沉船時(shí)變化了0.4m³；在沉船全部露出水面并勻速上升的過(guò)程中，打撈平臺(tái)浸入水中的體積相對(duì)于動(dòng)滑輪A未掛沉船時(shí)變化了1m³沉船浸沒(méi)在水中和完全露出水面后卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)鋼絲繩的拉力分別為F₁F₂，且F₁與F₂之比為3：7鋼絲繩的重、軸的摩擦及水對(duì)沉船的阻力均忽略不計(jì)，動(dòng)滑輪的重力不能忽略．（水的密度取1.0×10³kg/m³ g取10N/kg）求：

（1）沉船的重力；

（2）沉船浸沒(méi)水中受到的浮力；

（3）沉船完全露出水面勻速上升1m的過(guò)程中，滑輪組AB的機(jī)械效率．

Answer 1

（1）在沉船全部露出水面勻速上升的過(guò)程中，打撈平臺(tái)浸入水中的體積相對(duì)于動(dòng)滑輪A未掛物體時(shí)變化了1m³，

則打撈平臺(tái)增大的浮力：

F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1m³=10⁴N，即沉船的重力為G=10⁴N；

（2）在沉船浸沒(méi)水中勻速上升的過(guò)程中，打撈平臺(tái)浸入水中的體積相對(duì)于動(dòng)滑輪A未掛物體時(shí)變化了0.4m³；

則打撈平臺(tái)增大的浮力：F_浮1=ρgV_排1=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4×10³N；

所以沉船浸沒(méi)水中受到的浮力為F_浮2=G﹣F_浮1=10⁴N﹣4×10³N=6×10³N；

（3）∵F_拉1=F_浮1，

∴沉船浸沒(méi)在水中勻速上升的過(guò)程中F1=（F拉1+G動(dòng)），∵F拉2=G，

∴沉船全部露出水面勻速上升的過(guò)程中，F(xiàn)₂=（F_拉2+G_動(dòng)），

因?yàn)镕₁：F₂=3：7，

解得：G_動(dòng)=500N，

沉船全部露出水面后勻速上升過(guò)程中，滑輪組AB的機(jī)械效率：

η====×100%≈95.2%．

答：

（1）沉船的重力為10⁴N；

（2）沉船浸沒(méi)水中受到的浮力為：6×10³N；

（3）沉船完全露出水面勻速上升1m的過(guò)程中，滑輪組AB的機(jī)械效率為95.2%．