Question

12．為研究紙錐下落的運(yùn)動(dòng)情況，小華查閱資料了解到，物體下落過程中會(huì)受到空氣阻力的作用，阻力f的大小與物體的迎風(fēng)面積S和速度v的二次方成正比，公式為f=kSv² （k為比例常數(shù)）．
現(xiàn)用一張半徑為R、面密度ρ（厚度和質(zhì)量分布均勻的物體，其質(zhì)量與面積之比稱為面密度）的圓紙片，按圖甲所示將圓紙片裁剪成圓心角為n°的扇形，然后做成如圖乙所示的紙錐，紙錐的底面積為S₀（即為紙錐的迎風(fēng)面積），讓紙錐從足夠高處靜止下落．
（1）紙錐在整個(gè)豎直下落過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是C．
 A．一直加速
 B．一直勻速
 C．先加速后勻速
 D．先加速后減速
（2）下落過程中紙錐能達(dá)到的最大速度為$\sqrt{\frac{ρgn°π{R}^{2}}{360°k{S}_{0}}}$．

Answer 1

分析 （1）紙錐從足夠高處靜止下落，剛開始速度小，根據(jù)公式f=kSv²可知，紙錐受到的阻力小于重力，做加速運(yùn)動(dòng)；隨著速度越來越大，阻力會(huì)越來越大，直到阻力等于重力，紙錐受到平衡力的作用，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）當(dāng)紙錐受到的阻力等于重力時(shí)，二力平衡，紙錐速度達(dá)到最大，保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)阻力等于重力列出等式，解出最大速度．

解答 解：（1）紙錐從足夠高處靜止下落，剛開始速度小，根據(jù)公式f=kSv²可知，紙錐受到的阻力小于重力，做加速運(yùn)動(dòng)；隨著速度越來越大，阻力會(huì)越來越大，直到阻力等于重力，紙錐受到平衡力的作用，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以紙錐在整個(gè)豎直下落過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是先加速后勻速；
（2）當(dāng)紙錐受到的阻力等于重力時(shí)，二力平衡，紙錐速度達(dá)到最大，保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，
所以有f=G，
即kS₀v²=mg=ρg$\frac{n°}{360°}$πR²，
下落過程中紙錐能達(dá)到的最大速度：
v=$\sqrt{\frac{ρgn°π{R}^{2}}{360°k{S}_{0}}}$．
故答案為：（1）C；（2）$\sqrt{\frac{ρgn°π{R}^{2}}{360°k{S}_{0}}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)二力平衡知識(shí)的理解和掌握，能夠從題目中讀出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．