Question

15．某冰塊中有一小石塊，冰和石塊的總質(zhì)量是110g，將它們放在盛有水的圓柱形容器中恰好懸浮于水中（如圖甲所示）．當(dāng)冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如圖乙所示），若容器的底面積為20cm²，已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，．則冰和石塊的總體積是110cm²，冰塊中的石塊的密度是2×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）利用物體的浮沉條件中的漂浮，F(xiàn)_浮=G_物，即可求出整個冰塊的體積．
（2）根據(jù)冰熔化為水時，質(zhì)量保持不變，但體積減小，以體積的減少量作為等量關(guān)系，可列出方程，即可求出冰塊中冰的體積，利用冰的密度和體積求出冰的質(zhì)量；
用總體積減去冰塊的體積即為石塊的體積，用總質(zhì)量減去冰塊的質(zhì)量即為石塊的質(zhì)量，再利用密度公式即可求出石塊的密度．

解答 解：設(shè)冰和石塊的總體積為V，其中冰的體積為V₁，石塊的體積為V₂；冰和石塊的總質(zhì)量為m，其中冰的質(zhì)量為m₁，為m₂．
（1）由于冰和石塊在盛有水的圓柱形容器中恰好懸浮于水中，則由ρ=$\frac{m}{V}$得：
V=V_排=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{110g}{1g/c{m}^{3}}$=110cm³；
（2）由題意得，冰的體積減去熔化成水后的體積，就是水面下降的體積，
即：V₁-$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=0.5cm×20cm²=10cm³；
則：V₁-$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×V₁=10cm³，
解得：V₁=100cm³．
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×100×10^-6m³=90×10^-3kg=90g，
則石塊的質(zhì)量m₂=m-m₁=110g-90g=20g；
V₂=V-V₁=110cm³-100cm³=10cm³
所以石塊的密度ρ_石=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{20g}{10c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³
故答案為：110；2×10³．

點評 此題主要考查學(xué)生對密度的計算，密度公式的應(yīng)用，物體的浮沉條件及其應(yīng)用，計算時注意統(tǒng)一使用國際制單位，此題雖然涉及到的知識點不是很多，但是難度較大，屬于難題．