Question

8．在水平面上放置一個底面積為100cm²質量為400g的圓筒，筒內裝有16cm深的某種液體，彈簧測力計的下端懸掛著一個底面積為40cm²、高為8cm的金屬柱，如圖甲所示，當金屬柱從液面上方逐漸浸入液體中直到全部浸沒時，彈簧測力計的示數(shù)F與金屬柱浸入液體深度h的關系如圖乙所示，當金屬柱有一半的體積浸在液體中時（圓筒厚度忽略不計，筒內液體沒有溢出，g取10N/kg）．
（1）金屬柱受到液體的浮力是多少？
（2）圓筒內所裝液體的密度是多少？
（3）圓筒對桌面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象分析出物體的重力和當金屬柱有一半的體積浸在液體中時的拉力，根據(jù)公式F_浮=G-F計算出浮力的大小；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排的變形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$計算出液體的密度；
（3）判斷出此時圓筒對桌面的壓力，等于圓筒和液體的總重加金屬柱有一半的體積浸在液體中時的浮力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$計算出壓強．

解答 解：（1）由圖象知，當h=0時，此時測力計的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G=10N；
當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，即當h₁=$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$×8cm=4cm時，拉力F₁=6N；
所以F_浮1=G-F₁=10N-6N=4N；
（2）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，物體排開液體的體積：
V_排1=S_物h₁=40cm²×4cm=160cm³=1.6×10^-4m³
由F_浮=ρ_液gV_排得液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮1}}{g{V}_{排1}}$=$\frac{4N}{10N/kg×1.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得液體的質量：
m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×100×10^-4m²×0.16m=4kg，
容器和液體的總重力：
G_總=（m_容器+m_液）g=（0.4kg+4kg）×10N/kg=44N，
當圓柱體的一半浸入液體中時，對地面的壓力：
F=G_總+F_浮1=44N+4N=48N，
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{48N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.8×10³Pa．
答：（1）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，受到液體的浮力是4N；
（2）圓筒內所裝液體的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時．圓筒對桌面的壓強是4.8×10³Pa．

點評 此題是一道有關浮力知識的計算題，同時涉及到了有關固體壓強和密度的計算，能夠通過圖象確定物體的重力和浸沒時的浮力是解決此題的關鍵，（3）問中關鍵能分析出壓力大小，這是此題的難點．