Question

16．培養(yǎng)菌種需要在恒溫下進(jìn)行，如圖所示是探究小組設(shè)計(jì)的恒溫箱的簡易圖，他們將一段阻值為48Ω的電熱絲R₁接入電源電壓為36V的電路中（假設(shè)電熱絲阻值不隨溫度變化），請(qǐng)解答下列問題：
（1）電路工作時(shí)，電熱絲的電功率是多少？
（2）為了保證某種菌種的培養(yǎng)，恒溫箱的發(fā)熱功率應(yīng)調(diào)整為12W，在不改變電源電壓和原電熱絲的情況下，小組討論提出以下兩種方案：
方案一：在恒溫箱內(nèi)串聯(lián)一個(gè)電熱絲R₂，使箱內(nèi)發(fā)熱功率達(dá)到12W，求電熱絲R₂的阻值；
（3）方案二：即在恒溫箱外串聯(lián)一個(gè)電阻R，使箱內(nèi)功率也可以達(dá)到12W，求電阻R的阻值．
（4）若按方案一設(shè)計(jì)電路，該電路1小時(shí)消耗的電能是多少？
（5）節(jié)約用電是一種責(zé)任，請(qǐng)分析以上兩種方案，通過計(jì)算說明，哪種方案較好？

Answer 1

分析 （1）知道電熱絲的阻值和電源的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱絲的電功率；
（2）在恒溫箱內(nèi)串聯(lián)一個(gè)電熱絲R₂，使箱內(nèi)發(fā)熱功率達(dá)到12W時(shí)，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂的阻值；
（3）在恒溫箱外串聯(lián)一個(gè)電阻R，使箱內(nèi)功率達(dá)到12W時(shí)，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R的阻值；
（4）根據(jù)W=Pt求出方案一該電路1小時(shí)消耗的電能；
（5）根據(jù)W=UIt求出方案二該電路1小時(shí)消耗的電能，然后比較兩個(gè)方案消耗的電能關(guān)系得出答案．

解答 解：（1）電路工作時(shí)，電熱絲的電功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（36V）^{2}}{48Ω}$=27W；
（2）在恒溫箱內(nèi)串聯(lián)一個(gè)電熱絲R₂，使箱內(nèi)發(fā)熱功率達(dá)到12W時(shí)，
電路中的總電阻：
R_總=$\frac{{U}^{2}}{P′}$=$\frac{（36V）^{2}}{12W}$=108Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R_總-R₁=108Ω-48Ω=60Ω；
（3）在恒溫箱外串聯(lián)一個(gè)電阻R，使箱內(nèi)功率達(dá)到12W時(shí)，
由P=I²R可得，電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{12W}{48Ω}}$=0.5A，
電路中的總電阻：
R_總′=$\frac{U}{I}$=$\frac{36V}{0.5A}$=72Ω，
串聯(lián)電阻R的阻值：
R=R_總′-R₁=72Ω-48Ω=24Ω；
（4）由P=$\frac{W}{t}$可得，方案一該電路1小時(shí)消耗的電能：
W=P′t=12W×3600s=43200J；
（5）方案二該電路1小時(shí)消耗的電能：
W′=UIt=36V×0.5A×3600s=64800J，
因W＜W′，
所以，方案一較好．
答：（1）電路工作時(shí)，電熱絲的電功率是27W；
（2）電熱絲R₂的阻值為60Ω；
（3）電阻R的阻值為24Ω；
（4）若按方案一設(shè)計(jì)電路，該電路1小時(shí)消耗的電能是43200J；
（5）方案一較好．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和電功率公式、電功公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清兩種方案中電路連接的特點(diǎn)和消耗的電功率．