Question

（2012?門頭溝區(qū)二模）阻值為R₁的電阻絲接入電壓為U的電路中，通電10min，電流產(chǎn)生的熱量為Q．阻值為R₂的電阻絲接入電壓為2U的電路中，通電5min，電流產(chǎn)生的熱量是4Q．如果將電阻絲R₁、R₂串聯(lián)接入電壓為U的電路中，為使電阻絲R₁、R₂產(chǎn)生的總熱量為Q，則需要通電的時(shí)間是

15

min．

Answer 1

分析：（1）知道電阻、通電時(shí)間、電熱，根據(jù)Q=

U2

R

t，分別列出單獨(dú)接R₁和R₂等式，求兩個(gè)等式的比值，求出R₁和R₂的關(guān)系式．
（2）當(dāng)串聯(lián)R₁和R₂時(shí)，再根據(jù)Q=

U2

R

t列出等式，再利用單獨(dú)接R₁或R₂等式，求兩個(gè)等式的比值，求出兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的通電時(shí)間．

解答：解：（1）單獨(dú)把R₁接入電壓U上，工作10min，產(chǎn)生的電熱：Q=

U2

R1

×10min，--①
單獨(dú)把R₂接入電壓2U上，工作5min，產(chǎn)生的電熱：4Q=

(2U)2

R2

×5min，--②

①

②

得，R₁=2R₂．
（2）當(dāng)R₁和R₂串聯(lián)時(shí)，串聯(lián)的總電阻R=R₁+R₂=3R₂，
當(dāng)R₁和R₂串聯(lián)在電壓U上，產(chǎn)生的電熱為Q，根據(jù)Q=

U2

R

t得，Q=

U2

R

×t_串，
所以，Q=

U2

3R2

×t_串--③

②

③

得，t_串=15min．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：（1）電學(xué)中涉及到的公式很多，本題涉及到電阻、通電時(shí)間、電熱、電壓，采用Q=

U2

R

t，方便解題．
（2）本題三次利用Q=

U2

R

t，列出三個(gè)等式，求出未知量．