（1）已知n為自然數(shù)，借助計(jì)算器填下表：

觀察下列等式：
=1-；；；……
請(qǐng)根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：（     ）。

根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式：
1³+2³=(1+2)² ；1³+2³+3³=(1+2+3)²； 1³+2³+3³+4³=(1+2+3+4)² ……
1³+2³+3³+…+n³=（     ）。

議一議
比較nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大�。╪是自然數(shù)），我們從分析n=1，n=2，n=3這些簡(jiǎn)單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，再猜出結(jié)論。
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ诳崭駜�(nèi)填寫(xiě)“>”“=”或“<”）
①；②；③；④；⑤
（2）從第（1）題結(jié)果歸納，可猜出nⁿ⁺¹與(n+1)ⁿ的大小關(guān)系是            。

觀察下列順序排列的等式：
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律,猜想：第n個(gè)等式(n為正整數(shù))應(yīng)為

如圖，用正方體石墩壘石梯，下圖分別表示壘到一. 二. 三階梯時(shí)的情況。那么照這樣壘下去

觀察下面一列數(shù)，研究其規(guī)律，并在橫線上填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)：1，3，7，15，（     ），63 。

數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案．例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數(shù)．對(duì)于這個(gè)求和問(wèn)題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問(wèn)題雖然可以解決，但在求和過(guò)程中，需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論．如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來(lái)求1+2+3+4+…+n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個(gè)小圓圈排列組成的．而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n（n+1）個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即1+2+3+4+…+n=。

觀察下列各等式，并回答問(wèn)題：

已知1³=1=×1²×2²