a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)。如：2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)是。已知a₁=-，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，a₂₀₁₁ =（    ）。

觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+……+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為

已知A（2，5），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁（2，-5），點(diǎn)A₁關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A₂（-2，-5），點(diǎn)A₂關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁（-2，5），點(diǎn)A₃關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A₄（2，5），……，照此規(guī)律，
（1）請(qǐng)寫(xiě)出A₁₀的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出A_n的坐標(biāo)。（n是正整數(shù)）

閱讀材料，解決問(wèn)題：
由3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，……，不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以3、9、7、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因?yàn)?¹⁰⁰=3^4×25，所以3¹⁰⁰的個(gè)位數(shù)字與3⁴的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1； 因?yàn)?²⁰⁰⁹=3^4×502+1，所以3²⁰⁰⁹的個(gè)位數(shù)字與3¹的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為3。
（1）請(qǐng)你仿照材料，分析求出2⁹⁹的個(gè)位數(shù)字及9⁹⁹的個(gè)位數(shù)字；
（2）請(qǐng)?zhí)剿鞒?²⁰¹⁰+3²⁰¹⁰+9²⁰¹⁰的個(gè)位數(shù)字；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出9²⁰¹⁰-2²⁰¹⁰-3²⁰¹⁰的個(gè)位數(shù)字。

如下圖所示，某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果的輸出口B，下表是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計(jì)算后輸出的相應(yīng)結(jié)果：按照這個(gè)計(jì)算裝置的計(jì)算規(guī)律，若輸入的數(shù)是10，則輸出的數(shù)是（    ）。

探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：

有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)是x₁=1，第二個(gè)數(shù)x₂=3，第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次記為x₃、x₄、……，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半，則x₃=（    ），x_n=（    ）。

兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對(duì)點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段。
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；
②符合①要求的線段必須全部畫(huà)出；
圖1展示了當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；
圖2展示了當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2。
（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)；
（2）試猜想當(dāng)n對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？
（3）當(dāng)n=2006時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？

仔細(xì)觀察著名的裴波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，則它的第12個(gè)數(shù)應(yīng)該是（    ）。

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。
數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案。
例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數(shù)。
對(duì)于這個(gè)求和問(wèn)題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問(wèn)題雖然可以解決，但在求和過(guò)程中，需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論。
如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀，現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來(lái)求1+2+3+4+…+n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個(gè)小圓圈排列組成的．而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值，為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形，此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n（n+1）個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即1+2+3+4+…+n=。