下列圖案是用長度相等的火柴按一定規(guī)律構(gòu)成的圖形，依此規(guī)律第6個(gè)圖形中，共用火柴的根數(shù)是______．

按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對：（2，1），（5，4），（8，7），…，則第5個(gè)數(shù)對中的兩個(gè)數(shù)之和是______．

已知

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

，

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

，

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

…根據(jù)此規(guī)律

1+ 1 92 + 1 102

=______．

觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中☆，□，●分別表示五角星、正方形、圓）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一個(gè)圖形是圓，則第2008個(gè)圖形是______（填名稱）．

按圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，如（4，3）表示整數(shù)9，則（6，4）表示的整數(shù)是______．

研究下列算式，你可以發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律：
1×3+1=4=2²，2×4+1=9=3³，3×5+1=16=4²，4×6+1=25=5²…請你將找出的規(guī)律用代數(shù)式表示出來：______．

如圖所示的圖案是由正六邊形密鋪而成，黑色正六邊形周圍第一層有六個(gè)白色正六邊形，則第n層有______個(gè)白色正六邊形．

探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它的體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到它那里都別想再“爬出來”，無獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去，無一能逃脫它的魔掌．譬如：任意找一個(gè)3的倍數(shù)，先把這個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新的數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和…，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)T=_________，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，T為何具有如此魔力通過認(rèn)真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！此短文中的T是（　�。�

A．363

B．153

C．159

D．456

找規(guī)律，并在空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)囊粋�(gè)數(shù)：1，4，9，16，25，______，49，…．

某同學(xué)在電腦中打出如下排列的若干個(gè)圓（圖中●表示實(shí)心圓，○表示空心圓）：



若將上面一組圓依此規(guī)律復(fù)制得到一系列圓，那么前2005個(gè)圓中有______個(gè)空心圓．