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【題目】我縣第一屆運動會需購買A,B兩種獎品,若購買A種獎品4件和B種獎品3件,共需85元;若購買A種獎品3件和B種獎品1件,共需45元.
(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元?
(2)運動會組委會計劃購買A、B兩種獎品共100件,購買費用不超過1150元,且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍,設(shè)購買A種獎品m件,購買總費用W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,求出自變量m的取值范圍,并設(shè)計出購買總費用最少的方案.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,頂點為A的拋物線與x軸交于B、C兩點,與y軸交于點D,已知A(1,4),B(3,0).
(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式;
(2)探究:如圖1,連接OA,作DE∥OA交BA的延長線于點E,連接OE交AD于點F,M是BE的中點,則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分?請說明理由;
(3)應(yīng)用:如圖2,P(m,n)是拋物線在第四象限的圖象上的點,且m+n=﹣1,連接PA、PC,在線段PC上確定一點M,使AN平分四邊形ADCP的面積,求點N的坐標(biāo).提示:若點A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),則線段AB的中點坐標(biāo)為(,).
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【題目】△ABC中,CA=CB,AB=,CD⊥AB于點D,CD=5,點O和點E在線段CD上,ED=1,點P在邊AB上,以E為圓心,EP為半徑的圓與AB邊的另一個交點為點Q(點P在點Q的左側(cè)),以O為圓心,OC為半徑的圓O恰好經(jīng)過P、Q兩點,聯(lián)結(jié)CP,設(shè)線段AP的長度為x.
(1)當(dāng)圓E恰好經(jīng)過點O時,求圓E的半徑;
(2)聯(lián)結(jié)CQ,設(shè)∠PCQ的正切值為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及定義域;
(3)若∠PED=3∠PCE,求S△PCQ的值.
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【題目】如圖,直線y=﹣3x+3與y軸交于點A,與x軸交于點B,以線段AB為邊,在線段AB的左側(cè)作正方形ABCD,點C在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,當(dāng)正方形ABCD沿x軸正方向向右平移_____個單位長度時,正方形ABCD的一個頂點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分別是AB、AD的中點,DE、BF相交于點G,連接BD、CG.給出以下結(jié)論:①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ADE=AB2.其中正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,4),C(-3,0),動點M,N同時從A點出發(fā),N沿A→C,M沿折線A→B→C,均以每秒1個單位長度的速度移動,當(dāng)一個動點到達(dá)終點C時,另一個動點也隨之停止移動,移動時間記為t秒.連接MN.
(1)移動過程中,將△ABC沿直線MN折疊,若點A恰好落在BC邊上的點D處,求此時t的值.
(2)當(dāng)點M,N移動時,記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】某公司銷售一種進(jìn)價為20元/個的計算器,其銷售量y(萬個)與銷售價格x(元/個)的變化如下表:
價格x(元/個) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
銷售量y(萬個) | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
同時,銷售過程中的其他開支(不含進(jìn)價)總計40萬元.
(1)觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y(萬個)與x(元/個)的函數(shù)解析式.
(2)求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)解析式,銷售價格定為多少元時凈得利潤最大,最大值是多少?
(3)該公司要求凈得利潤不能低于40萬元,請寫出銷售價格x(元/個)的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價格應(yīng)定為多少元?
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點E,點K為弧AC上的一個動點(K不與A,C重合),AK,DC延長線交于點F,連接CK.
(1)求證:△ADF∽△CKF
(2)若AB=10,CD=6,求tan∠CKF的值
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【題目】高中招生指標(biāo)到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施.某初級中學(xué)對該校近四年指標(biāo)到校保送生人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)該校近四年保送生人數(shù)的極差是 .請將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)該校2009年指標(biāo)到校保送生中只有1位女同學(xué),學(xué)校打算從中隨機(jī)選出2位同學(xué)了解他們進(jìn)人高中階段的學(xué)習(xí)情況.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率.
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